坐标映像变换的问题

ctjh900801

各位好 小弟初来乍到 基于工程层面上的应用 小弟最近碰到一个问题

就是坐标映像变换的问题  小弟数学知识不是很丰富 不晓得是用哪个数学去求解 总之请各位先观看下图



现在有两个坐标系统 A 和 B   它们之间彼此有对应的关系存在   

如A坐标的(0 ,0) 及对应 B坐标的 (100 ,100)
   A坐标的(1 ,0) 及对应 B坐标的 (203 ,105)
   A坐标的(1 ,1) 及对应 B坐标的 (208 ,203)
   A坐标的(0 ,1) 及对应 B坐标的 (103 ,206)


求得A坐标任一点对应到B坐标的转换公式?

现在A 坐标任一点为 ( 0.2 , 0.3) 想求得 B坐标对应的此点为多少?



要怎么求得 用什么数学??

小弟苦思已久 原本有找到一些数学可能有帮助  如线性映像 或 矩阵转换

可是到目前为止 还是无法求得此转换的公式.

elim

ctjh900801

elim大大您好  此工程问题的背景是自动化设备建立工作座标的问题

B座标在实际工程中称之为机械坐标 单位(counter) 整数形态

A座标则是我为了建立工作座标所制作的一快标准校验板单位(mm) 可接受小数点

现在问题来了理想上 我B座标移动 1 counter 换算成 工作座标等于移动 1/100 mm

这是理想上 所以理想上 A工作座标 对应的B机械座标 会是呈现边长 100mm 的方形

可是实际上机械是有工差的问题 所以得在机械座标做偏移修正过后才能到达正确的工作坐标点位置

这是此问题背景的由来

目前这边还能确定的条件就是 这个机械坐标点一定是整数型态

工作坐标则是非整数形态  所以这导致这边在做转换时 输入的工作坐标点对应到机械坐标点

总是再找一个近似值  也就是说将机械坐标每一点换算出来的工作坐标点和输入查找的座标点

要求非常近似就当成此工作座标点为输入查找的座标点 大概是这样

针对这样的条件 小弟原本也在思索是否线性转换无法取得一个正确匹配的值 得用非线性变换才行呢?

luyuanhong

elim

保距变换 ⊂ 相似变换 ⊂ 仿射变换 ⊂ 射影变换。

内涵越来越弱，外延越来越广。但还都把直线变换到直线（非蜕化平面射影变换）。所以楼上陆老师的解在这个变换链看是最简的。具体到你的应用，可能也是最易于实现的。

ctjh900801

感谢陆老师提供公式  不过小弟有点好奇这个公式是怎么推导出来的

网路上搜寻了射影变换  大多提及概念 很少看到公式的推导

小弟才疏学浅 可否请陆老师提恭一些相关资讯 让小弟好好理解一番

luyuanhong

我还是几十年前，当学生时，学到的射影变换，现在连我在哪里学到的都想不起来了。

我在网上查了一下，网上确实只有一些关于射影变换理论概念，找不到具体的转换公式。

所以，我只好自己动手，把我知道的最基本的射影变换公式及其求法写出来，

不知道能不能满足你的需要？

ctjh900801

谢谢陆老师 提供的信习 这部份的知试对我们帮助很大  再次感谢