x,y 为整数，试问：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5 是否可能等于 77？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

风花飘飘

x^5+3*x^4*y-5*x^3*y^2-15*x^2*y^3+4*x*y^4+12*y^5
= (y-x)*(y+x)*(2*y-x)*(2*y+x)*(3*y+x)
=(y^2-x^2)*(4*y^2-x^2)*(3*y+x)
=(y^2-x^2)*(（2*y）^2-x^2)*(3*y+x)

77=1*7*11不能表示为(y^2-x^2)*(（2*y）^2-x^2)*(3*y+x)的形式，所以，表达式不可能等于77。

luyuanhong