费波那契数列与爬楼梯

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费波那契数列与爬楼梯
山东省兰陵县第一中学  张文广  qq:625488481


大家都知道，费波那契数列是这样的：1、2、3、5、8、13……。也就是从第三项开始，以后的每一项，是前面两项的和。
下面，我们研究一下爬楼梯的问题。如果有N级楼梯，每次可跨一级或两级，最多有几种走法？
结果是这样：
楼梯级数         具体走法                              走法数量
1                     ｛1｝（一次只跨1级台阶）                 1
2                ｛1、1;  2｝                                 2
3              ｛1、1、 1;  1、2;  2、1｝                        3
4         {1、1、1、1; 1、2、1; 2、2; 2、1、1;  1、1、2}            5
我们可以看到其中的“走法数量”分别是：1、2、3、5，和费波那契数列的前四项恰好吻合。我们可以初步得到如下结论：对于若干级楼梯，每次可跨一级或二级，其走法数量符合费波那契数列。