求多项式 f(x) 除以 (x-a)^2(x-b) 得到的余式的一般表达式，其中 a≠b

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

f(x)=[(x-a)^2](x-b)q(x)+r(x)
r(a)=f(a),r(b)=f(b),r'(a)=f'(a)
除式为3次多项式，r(x)为2次多项式
设r(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+k(x-a)^2
k=[f(b)-f(a)-f'(a)(b-a)]/(b-a)^2

elim

fungarwai 发表于 2014-12-15 21:37
f(x)=[(x-a)^2](x-b)q(x)+r(x)
r(a)=f(a),r(b)=f(b),r'(a)=f'(a)
除式为3次多项式，r(x)为2次多项式

好解! deg(r) ≤ 2....

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。