求集合 {b｜b 为正整数，存在正整数 a 使得 a/b 的循环节长度为 3 } 中的最小元素

luyuanhong · 发表于 2014-12-22 21:37

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim · 发表于 2014-12-24 05:21

luyuanhong · 发表于 2014-12-24 16:50

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解答：

elim · 发表于 2014-12-24 21:52

本帖最后由 elim 于 2014-12-25 21:52 编辑

这类问题的解的关键是 10^k - 1 的素数分解. 当 k 很大时，这是很难的工作.

记得 1/2293 的循环节长 1146. 但什么是有同样长度循环节的分数的最小正分母还是问题。

==========

下面用遍历方法求最小分母，意想不到地快。在同样的计算机上不能分解遥遥无期的情况下面的算法轻易搞定：

elim · 发表于 2014-12-26 12:46

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求集合 {b｜b 为正整数，存在正整数 a 使得 a/b 的循环节长度为 3 } 中的最小元素

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