ΔABC 中，∠A,∠B,∠C 的对边长为 a,b,c ，ΔABC 的面积为 a^2-(b-c)^2 ，求 tanA

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

S=(a+b-c)(a-b+c)
S^2=(a+b-c)^2(a-b+c)^2
而根据海伦公式
S^2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)/16
∴(a+b-c)^2(a-b+c)^2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)/16
∴(a+b-c)(a-b+c)=(a+b+c)(b+c-a)/16
∴16[a^2-(b-c)^2]=(b+c)^2-a^2
∴17a^2=(b+c)^2+16(b-c)^2
∴17a^2=17b^2+17c^2-32bc
∴a^2=b^2+c^2-32bc/17
∴32/17=2cosA
∴cosA=16/17
∴tanA=√33/16

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

中国上海市

不好意思上面解答有误
应该是∴a^2=b^2+c^2-30bc/17
30/17=2cosA
∴cosA=15/17
∴tanA=8/15

luyuanhong

我已将楼上的更正转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。