α 和 β 为方程 x^2-2x-5=0 的两个相异实根，求 α^5+101β 的值

luyuanhong · 发表于 2014-12-27 18:43

这是网友问题多答案怪发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市 · 发表于 2014-12-27 22:36

既然α与β相异的，那么α^5+101β的值如何确定哪个是α哪个是β呢？

fungarwai · 发表于 2014-12-27 22:58

把α+β凑出来就是了

中国上海市 · 发表于 2014-12-27 23:25

x^2-2x-5=0
x=1±√6
∴α^5+101β=(1+√6)^5+101(1-√6)=-58765-14140√6
或α^5+101β=(1-√6)^5+101(1+√6)=-36865+23320√6

luyuanhong · 发表于 2014-12-28 07:54

谢谢楼上中国上海市的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

fungarwai · 发表于 2014-12-28 08:40

x^5=2x^4+5x^3=9x^3+10x^2=28x^2+45x=101x+140
101(x1+x2)+140=342

drc2000 · 发表于 2014-12-28 10:10

这样的题目没多大意思.
疑似题目有问题.

luyuanhong · 发表于 2014-12-28 10:59

楼上 fungarwai 的解答正确。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

		自动登录	找回密码
密码			注册