ΔABC边长a,b,c，半周长s，内切圆半径r，证明 1/(s-a)^2+1/(s-b)^2+1/(s-c)^2≥1/r^2

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

zyang1982

这个问题好有趣，我觉得用柯西不等式应该可以证明，不过我没想出。我想出另外一个办法
本命题相当于 <1+<2+<3=90,求证，tan^2(<1)+tan^2(<2)+tan^2(<3)>=1
将<3=90-<1-<2带入公式，用三角变换容易得到 当且仅当 <1=<2=<3=30时等式成立，也就是等边三角形时

kanyikan

luyuanhong

谢谢楼上 kanyikan 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。