有好的一个题都来解啊？

xiaochenni

试正明在摆角很小时（如小于５度），单摆的运动可以看做是简谐运动？（提示单a小于５时sina=a）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/26 11:13pm 第 1 次编辑]

我已经在“基础数学”分论坛中作了回答，见网页：
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=2254&show=0

风花飘飘

数爱老A：
飘飘把本坛网友的帖子粘过来，供您参考————
thomas先生说的已知线段a，b，以其中一条为高，另一条为底，作一个腰等于另一底的等腰梯形。好象没有讨论完，所以发表我的看法。
分析、作法如下：
1、 以a为底，b为高作等腰三角形FAB，其中底AB=a，高FE=b。
2、 因此，AC=c，角FAB=A，sinA=b/c，cosA=a/2c都认为是已知。
3、 过F作AB的平行线CD。
4、 因此问题归结为在CD上确定C、D点，使AC=2CF=2FD=DB。
5、 现假定C、D已作出。以C点为例做如下分析：
6、 作CG垂直于AF交AF于G。
7、 为叙述方便，设置一些线段名：CF=s，AC=2s，FG=m，AG=c-m，CG=n，角CFA=角FAB=A。
8、 在三角形ACG中有：(2s)^2=n^2+(c-m)^2
9、 在三角形CFG中有:n=s sinA=s b/c，m=s cosA=s a/2c
10、 代入7式得到：4s^2=(s b/c)^2+(c-s a/2c)^2
11、 整理上式得到：3s^2+sa-c^2=0，这是一个s的二次方程。
12、 解这个方程得到：s=[-a+√(a^2+12c^2)]/6，（另一个解是负数就不列了。）
13、 上式右边都是已知，是可以用尺规作出的。
14、 作法如下：
15、 作线段u使它满足u^2=(2c)^2+(2c)^2+(2c)^2=12c^2
16、 作线段v使它满足v=√(a^2+u^2)
17、 因此s=(v-a)/6可作，可得到C点，D点也同时得到。
18、 作图完。
19、 由于√(a^2+u^2)>a，因此，本题恒有解。
提醒一点：上帖已经过飘飘的编辑，但是第15条是错误的！为尊重原帖内容，所以飘飘没有作出更改，这也是原作者不能作出三等分角的原因！
我因为身体原因（高血压）从2001年始，研究三等份角，对作图规则还算清楚！
给定一任意角，以角顶点O为圆心作单位圆，交角两边于A、B两点；以AB为底，作一其他三边相等的四边形ABCD，且C、D两点都在单位圆上，也就是姚荣星老师所说的如题梯形……飘飘已经作到了这点，建议您了解一下蔓叶线和蚌线的作图原理！原理！！原理！！！
数爱老A：飘飘与您仅有两次正面对话，但是飘飘还是非常希望您能有所斩获！
至于一个角的任意等份问题，以AB为底，作一其他N边相等的N+1边形，且使此N+1边形的顶点都在单位圆上，不过要繁琐一点……
另，聂永庆老师对于三等分角的观点无可挑剔！尽管他不能给出作图（特殊角除外）！

Y^2-(2X+√3)Y+(√3X+1)=0  
已知长度X，则Y规尺可作，同样已知长度Y，则X规尺可作。
对于三等分任意角来说，只要给定的角确定，作N个圆后，X就可以确定，由以上方程确定Y后，X与Y所确定的点 与某已知点所确定的直线 与所给任意角的角平分线 所构成的角，等于1/6倍待分角！ 三等分任意角作图完毕！（此作图方法与上面的作图方法不同）。



  

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中国的问题，就是看谁的蛋扯的更好的问题！
中国数学也是一样！
单位圆上，任意给定两点A、B，风花飘飘13301087730竟然可以尺规作一个三边相等的四边形ABCD，且C、D两点均在单位圆上，您不觉着这个蛋扯的有点邪乎吗！

√±×·÷ ∽≈≌≠≡＜＞≤≥≮≯∴∵←↑→∥
●鲍丰武13301087730这小厮，在破译了三等分任意角“阿基米德密码”后，学希尔伯特（依附于德国军国主义势力的欺世盗名的数学家）的舌，说什末——三等分任意角同费尔马大定理一样，是一只会生金蛋的鸡，不可杀死！
●并煞有介事地宣称——要把三等分任意角尺规作图的方法带入坟墓，仅把“尺规九等分圆”的两个方程给出来，供大家研究。
●还胡说什末，对三等分任意角来说，60°角不是特殊角，并且给出三个数——
3√15/4***3/2***3***，说这三个数字所构角才是特殊角，并进一步提示Sinθ=0.25,所构角θ就是这个特殊角。
●还神秘兮兮地说——尺规七等分圆较尺规九等分圆，步骤简洁的多！
●鲍丰武13301087730这小厮，十足一个不可理喻的疯子！
●赫赫！
16X^4-8√3X^3-12X^2+8√3X-3=0 ①（九等分圆）
X^4+4X^3+3X^2-X-1=0　　       ②（九等分圆）
8x^3-6x+√3 =0                ③(老师分解出的方程)
3X^2+2√3X-7=0                ④？？
16X^4-8√3X^3-12X^2+4√3X+3=0 ⑤（九等分圆）
8x^3-6x-√3)=0                ⑥(老师分解出的方程)
Y^2-(2X+√3)Y+(√3X+1)=0      ⑦（三等分任意角）
64x^6 -96x^4 +36x^2 -3 =0     ⑧(老师给出的方程)
这个方程有以下六个实根：
x1=+cos10°，
x2=-cos10°，
x3=+sin20°，
x4=-sin20°，
x5=+sin40°，
x6=-sin40°.               
x^6＋3x^4＋3x^2－3＝0       <9>（姚荣星的有关立方倍积方程）
(1＋x^2)[ √（1＋x^2） ]＝2  <10>
X^4+4X^3+3X^2-7X-7=0         <11>天天九等分圆方程
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佛啊！你送给人类太空飞船，可是他们总是说与地面没有形成摩擦，自行车理论证明，人类的确不能飞上月球啊！！
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√±×·÷ ∽≈≌≠≡＜＞≤≥≮≯∴∵←↑→∥
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中国《三等分角》俱乐部——
佛啊！不论你现在接受的是什么，你都需要加以改造！数学是思维的体操，你需要思考！思考！！再思考！！！
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liuxia912

用分割圆的方法可以得到一个公式，是π/N=sinπ/N，π看作是3.1415926，用这个数计算，当π/N=5度的时候，计算得到的结果便很精确拉