实数 a,b,c,d∈[1/2,2] ，abcd=1 ，求 (a+1/b)(b+1/c)(c+1/d)(d+1/a) 的最大值

0-1110

luyuanhong

楼上 fungarwai , 0-1110 的解答很好，也谢谢其他网友参与讨论。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

kanyikan

fungarwai 发表于 2015-1-20 10:05

最后两个不等式，能说明一下吗？何时取到等号的？

0-1110

11楼的证明----说明一下：
为什么会有 i 与 ii 区分讨论？
因a,b,c,d在式中不是完全对称的，讨论[a>=b>=c或d]与[a>=c>=b或d]可覆盖全部。

另：
10楼的最后那个不等式确实有问题，不明所以，商榷~~~~~~~~~~

fungarwai

10#是转过来的，原解答是直接<=25：



a+b+c+d和1/a+1/b+1/c+1/d的最大值应该都是5了，所以我补上柯西

取值前面说了，2,2,1/2,1/2

elim

这个条件极值问题很有趣， fungarwai 的解很漂亮。作了一点解释如下。
另外，可以考虑问题的推广，可能也很有意思。

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。