已知方程 (b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0 无实数解，求 a,b,c 的关系式

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

用 x=1 代入方程 (b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0 ，有

(b-c)1^2+(c-a)1+(a-b)=b-c+c-a+a-b=0 。

可见，x=1 是方程的一个解。

所以，不管 a,b,c 取什么值，方程总是至少有一个实数解 x=1，

方程不可能无实数解。

shuxuestar

判别式：b^2<4ac 无实数解