找出所有整数解 (x,y,z) 使得 x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1) 为完全平方数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

x^2+2xy+y^2+z^2+2x(z-1)+2y(z+1) =(x+y)^2+2[xz+yz+y-x ]+z^2
若x=y,上式即有
(x+y)^2+2z(x+y)+z^2=(x+y+z)^2


(x+y+z)^2

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

0-1110

luyuanhong

谢谢楼上 0-1110 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。