证明素数通项公式 作者 佘赤求

数学天皇

提要 所谓素数通项公式，要满足仨条件：1、以自然数表计。2、每个表计结果必是素数。3、公式能够表计出全部奇素数。

       “2000多年来，寻找素数通项公式，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。” 当代数学家普遍认为不可能存在这样的公式。

      其实，2n+1(或减1)是奇自然数的通项代数式 =〉2n+1(或减1)也是奇素数的通项代数式=〉2n+1(或减1)表素数的完全性；=〉解析n的构成、根据素数判定定理即可证明2n+1(或减1)表素数的纯粹性=〉素数通项公式。

        关键词    素数  通项  公式

       定义 令pr、px、py表素数,n、r、x、y、k表自然数,且｛n｝=｛1、2、3、4、5···n｝,k≥ pr， ｛k｝=｛1、2、3、4、5···k｝，｛r｝=｛1、2、3、4、5···r｝,√px≥py＞pr。“ |”为整除号，“卜”为不整除号,（暂时在此文以）“i”为素因子指数任意改变号（简称变幂号）。

            定理   2n加上或减去1，当n=自然数前k项之积（其积即k!）,和或差都不被大于k的素数、小于或等于和或差的平方根的素数整除时，必为素数；任意改变k!各项素因子的指数(改记积为k!i，显然k!∈k!i)，定理依然成立；k！空缺若干项（非全部项）时(因为空缺项可以视为改其指数为0，所以依然改记积为k!i)，和或差不被所缺项素因子整除时，定理依然成立。其表计公式即为：

       素数通项公式     px=2n+1=2pr!i+1       px=2n-1=pr!i-1      py卜px  、缺项素因子卜px   时，px必为素数；当和与差都为素数时，即是孪生素数；px值集就是奇素数集。

       例如当n=k!时，由px=2k!+1(或减1）得：

       k=1    px=2(1x1)+1=3

       k=2    px=2(1x2)+1=5                          px=2(1x2)-1=3    (孪生素数）

       k=3    px=2(1x2x3)+1=13                     px=2(1x2x3)-1=11   (孪生素数）

       k=4    px=2(1x2x3x4)-1=47                 

       k=5    px=2(1x2x3x4x5)+1 =241           px=2(1x2x3x4x5)-1 =239  (孪生素数）

       k=6    px=2(1x2x3x4x5 x6)-1=1439

      任意改变例式中k!的各项素因子指数时，由px=2pr!i+1(或减1）得：

      k=1     px=2(1x1x1)+1=3   

           k=2     px=2(1x2x2)-1=7                        px=2(1x2x2x2)+1= 17  

                px=2(1x2x2x2x2)-1=31                px=2(1x2x2x2x2x2)-1=127

      k=3     px=2(1x2x2x3)-1=23                   px=2（1x2x3x3）+1=37     

                px=2(1x2x2x3x3)+1 =73              px=2(1x2x2x3x3)-1=71      (孪生素数）

      k=4    px=2(1x2x2x3x4)+1=97                px=2(1x2x2x2x3x3x4)+1=577

                px=2(1x2x3x3x3x4)+1=433          px=2(1x2x3x3x3x4)-1=431  (孪生素数）

      k=5    px=2(1x2x2x3x4x5)-1 =479           px=2(1x2x3x3x4x5)-1=719                    

                px=2(1x2x3x3x3x4x5)+1=2161      px=2(1x2x3x4x5x5)+1=1201

      k=6    px=2(1x2x2x3x4x5 x6)-1=1439      px=2(1x2x2x2x3x4x5 x6)+1=2801

      当例式中k!i缺项时( 举例恕未指出缺项），由px=2pr!i+1(或减1）得：

      k=3    px=2(1x3)+1=7                             px=2(1x3)-1=5         (孪生素数）

               px=2(1x3x3)+1=19                         px=2(1x3x3)-1=17   (孪生素数）

               px=2(1x2x2x2)+1=17                      px=2(1x3x3x3)-1=53   

      k=4    px=2(1x2x3)+1=13                         px=2(1x2x3)-1=11    (孪生素数）

               px=2(1x2x2x4x4)-1=127                  px=2(1x 3x4)-1=23

     k=5    px=2(1x3x5)+1=31                         px=2(1x3x5)-1=29     (孪生素数）   

              px=2(1x2x3x5)+1=61                      px=2(1x2x3x5)-1=59  (孪生素数）

              px=2(1x4x5)+1=41                         px=2(1x2x4x5)-1=79

              px=2(1x3x3x5)-1=89                       px=2(1x4x5x5)-1=199

     k=6   px=2(1x2x3x5 x6）+1=181              px=2(1x3x5 x6)-1=179   (孪生素数）

             px=2(1x5x5x5)+1=251                     px=2(1x5x6x6)-1=359

   非上列例式 k!i缺项举例，依然由px=2pr!i+1(或减1）得：

    k=7     px=2(1x3x7)+1=43                           px=2(1x3x7)-1=41         (孪生素数）

              px=2(1x7)-1=13                                px=2(1x2x3x7)-1=83            

              px=2(1x7x7)-1=97

   k=8     px=2(1x3x4)-1=47                            px=2(1x2x3x8)+1=97

             px=2(1x3x3x4)+1=73                       px=2(1x3x3x4)-1=71       (孪生素数）

   k=9     px=2(1x5x9)-1=89                            px=2(1x7x9)+1=127

             px=2(1x2x5x9)+1=181                      px=2(1x2x5x9)-1=179     (孪生素数）

   k=10   px=2(1x3x10)+1=61                         px=2(1x3x10)-1=59        (孪生素数）

             px=2(1x3x3x10)+1=181                    px=2(1x3x3x10)-1=179    (孪生素数）

   k=11   px=2(1x2x11)-1=43                          px=2(1x3x11)+1=67

             px=2(1x3x3x11)+1=199                     px=2(1x3x3x11)-1=197   (孪生素数）

             ······

    k=19  px=2(1x19)-1=37                            px=2(1x2x5x19)-1=379

             px=2(1x3x19-1)=113                       px=2(1x5x19)+1=191

        ······

   k=97   px=2(1x97）-1=193                        px=2(1x5x97)+1=971

       证明:  当n=k!时,k!中的合数分解质因数后转化成若干个≤ k的素数积、空缺了该合数项=〉k!=pr!i（例如    k!=1x2x3x4=pr!i=1x2x3x2x2  pr!=1x2x3  空缺了4)

=〉 n=k!+1(或减1)=pr!i+1(或减1)   

=〉pr|pr!i、k!  又，pr卜1=〉pr卜px     已知k≥ pr    py卜px     py﹥ pr≤ √px

=〉＜ √px 的素数都卜px 。

        假定有＞py 的素数|px ，已知pr≤ k    pr ＜ py≤√px  

=〉必有一个pr或py |px 。这与pr卜px     py卜px 矛盾 =〉假设不能成立。

=〉公式成立。

      同样可证任意改变k!的素因子时，公式依然成立；当k!i缺项时，px不被缺项素因子整除，公式依然成立。

      2n+1、 2n-1可以表计奇自然数列、奇素数列，n只有公式中的三类客观存在形式 =〉px的值集就是奇素数集。

      此公式以奇自然数通项公式表计=〉公式能够表计出全部奇素数；每个表计结果都是素数=〉公式名称（举例计算所得素数集，就包含了100内的全部奇素数）。

       （待定新符号问题：以pr!i表代n的三种类型，还是分类表代？）

       讨论：虽然各种素数公式都是素数通项公式的子公式，或曰推论，但是同一素数可能有一、二、三类、各类多种表计法，顺理成章产生以下问题：

      1、还有其他形式素数通项公式吗？

      2、两素数(n+x)+(n-x)=2n,其值集是偶数集？

      3、素数px=m+n  px=m-n ,m、n的构造类型？

      4、除开2外的偶数集，是奇素数两两之和集的子集？

      5、还有其它形式孪生素数公式？

      6、还有其它形式对偶素数公式？

      7、还有其它形式特殊素数公式？

      8、素数研究的基本思路、原理、方法是是么？

      9、合数构成有哪些类型？

      （以上问题的笔者思考、答案，见作者同名文稿。）

      10、各公式的功用价值、意义？寻找困难程度、等级可以鉴定吗？发现者的功绩、级别怎样评价？


     附录：百度搜知，“2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式的伏笔，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。2000多年来，数论学最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式，为此，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。”
        这个词条说明了该问题是世界顶级难题，素数通项公式价值连城，发现者堪称世界级数论大师、功勋卓著。

         劳维尔们的直觉错了。素数的构成单一，不可改变，无法解析，只能够反向探究px=2n-k(或加k)中的n、k的结构。

       这么原始、平常、简单的公式，数学家们都熟视无睹、证明束手无策，其原因就是他们没有解析合数的构成。

       笔者研究的经验证明，数论探讨者，既要当数学家，又要做哲学家。以哲学的逻辑思维、方法从数的客观实际存在出发，排列组合解剖其构成，总结、升华规律。

数学天皇

本文原理、方法原始、初等、简单、浅显、确凿吧？

任在深

《中华单位论》第n个素数单位通项 公式：


                        Pn=[(ApNp+48)'1/2-6]'2

      其中： Np:素数单位的位数，Np=1,2.3,,,;Ap是素书单位的位数系数。


请问？
        楼主的是那个宇宙的素数通项公式？？

数学天皇

任在深 发表于 2015-2-7 01:23
《中华单位论》第n个素数单位通项 公式：

你推翻了2n+1(或减1)是奇自然数的通项代数式 =〉2n+1(或减1)也是奇素数的通项代数式再说！初等数学论文错误，你直接指出就是了，罗列高等数学成果牛头对马嘴？

红树

题，有没有难度？

数学天皇

任在深 发表于 2015-2-7 01:23
《中华单位论》第n个素数单位通项 公式：

你没看见？

数学天皇

红树 发表于 2015-2-7 16:13
题，有没有难度？

帖子发的地方不当吧？

任在深

数学天皇 发表于 2015-2-7 14:38
你推翻了2n+1(或减1)是奇自然数的通项代数式 =〉2n+1(或减1)也是奇素数的通项代数式再说！初等数学论文错 ...

注意！

          2n±1，表示的是点，点所在的位置！

         0------1------2------3------4，，，n
         a       b      c         d         e,,,,,,,,,n
  2n+1
        1. n=0，  b(1,0),
        2. n=1,    d(3,0),
        *
        *
        *
        
      

王成5

2(1x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2)-1=2047=23x89

数学天皇

王成5 发表于 2015-2-7 21:29
2(1x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2)-1=2047=23x89

不符合公式条件，不是素数。