已知一个无限整数集中，并非所有元素都为偶数，则这个集合中至少有一个奇数吗？

fm1134

已知集合A为一个无限整数集，且已知A中并非所有元素都为偶数，则可得出“A中至少有一个元素为奇数”的结论来吗？
这个结论是很显而易见的，可是直觉主义代表人布劳威尔(Brouwer)却认为这样的推理过程是靠不住的，因为这个推理过程中使用了“排中律”，布劳威尔认为“排中律”只适用于有限集合，而不适用于无限集，因此上述推理过程不可靠。
那么按照布劳威尔的说法，难道还存在着既不是偶数，也不是奇数的整数吗？

fm1134

没人了解这个问题吗？

ataorj

没人怀疑漂浮在表面的简单逻辑.是里子令人质疑.你构造个集合出来看看.当然,预先放进个元素"-1"或"3"等不算,否则没什么意思了.

luyuanhong

    首先我们要知道，直觉主义的观点，不是现代数学的主流观点。

    现代数学的主流观点，是不同意直觉主义的看法的。

    比如像你所举的那个例子，不仅仅是你觉得很荒谬，当今数学界几乎每一个人

也都会觉得很荒谬，都不会同意布劳威尔直觉主义的这一说法的。

    但是，直觉主义的观点，也不是一点没有道理。下面举一个例子：

“哥德巴赫猜想”说的是：任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和。

假如有一天，有一个人作出了严格证明：如果任何一个大于 2 的偶数都可以表示

为两个质数之和，就必然会产生矛盾，所以他的结论是：“哥德巴赫猜想”不成立，

至少存在一个偶数，不能表示成两个质数之和。但是，他没有具体给出这个偶数，

也没有给出一种能够找到这个偶数的方法。这个证明，能不能成立？

    按照现代数学的主流观点，应该承认这个证明已经推翻了“哥德巴赫猜想”，

应该承认确实存在一个偶数，不能表示成两个质数之和。

    但是，按照直觉主义的观点，是不承认这个证明的，他们的理由是：

偶数集合是一个无穷大集合，你没有具体给出这个偶数，也没有给出一种能够

找到这个偶数的方法，就不能保证必然存在一个这样的偶数。

    这样的想法，是不是听起来也有一定的道理？

fm1134

谢谢两位的解答！