【哥弟拔河问题】 试证明： 若S(2P)=3S(P)，则P是素数。

风花飘飘

“除数和”是指一个数的“所有除数”相加的和，一般用S(N)来表示。
例如：
30的"除数和":1+2+3+5+6+10+15+30=72=8*9
记为：S(30)=72

试证明：若 S(2N)=3S(N)，则N是”素数“。（N=a*b，a或b均为【单位数】）。

【补记】：
1、若数N有m个除数，则所有这些除数的乘积J(N)=(N^m)^(1/2)
2、2^w的所有除数的乘积等于2^((w^2+w)/2)，即：J(2^w)===2^((w^2+w)/2)


题目来源背景如下：
[这个贴子最后由风花飘飘在 2012/02/19 01:54pm 第 1 次编辑]

春节在家呆了一个月，研究“哥猜”一个月……
每一个大大大的偶数N都可以分解为M1+M2的和，(M1与M2任意一个的“真除数”假设不止一个)。
把一个大大大偶数N表示为：（1+1）^a*P1^a1*P2^a2*P3^a3…Pn^an
我是通过数N的“求除数和公式”，“求除数个数公式”及“欧拉函数公式”推导的。
M1=E/F；M2=G/H，F是E“真除数的和”，同时F又是E的“真除数”成立； H是G“真除数的和”，同时H又是G的“真除数”成立，而一个数的“真除数和”同时又是这个数的“真除数”，说明F与H只能是1，，M1与M2也就只能是素数了。
重要的是，M1+M2是从（1+1）^（a-1）*P1^a1*P2^a2*P3^a3…Pn^an中分解出来的两个“加数表达式”。即：M1+M2=（1+1）^（a-1）*P1^a1*P2^a2*P3^a3…Pn^an
有一点需要说明，在推导过程中，数1多次被当成了质数来对待，这不太符合东方人的习惯，也算美中不足吧！
【附说明】——————
“真除数和”是指一个数的“真除数”的和。“真除数”是指小于自身的除数。
举个栗子：N=30
30的除数：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。
30的"除数和":1+2+3+5+6+10+15+30=72=====(8*9)【一般记为：S(N)=S(30)=72】
30的真除数：1、2、3、5、6、10、15，共7个。
“真除数和”：1+2+3+5+6+10+15=42=======(6*7)

风花飘飘

ysr

这个没有看懂，有空再看看，顶起来！
哈哈哈，功夫了的，佩服！！