反例就是反例，不能再分什么局部反例和全局反例

雷明85639720

反例就是反例，不能再分什么局部反例和全局反例
——再回复一查小草
雷  明
（二○一五年三月一日）

1、反例的作用
反例有什么作用呢。所谓反例，就是与命题结论相反的例子。一个命题正确与否，就要看有没有反例了，只要有了一个反例，这个命题就不可能成立。不存在局部反例与全局反例的问题。局部已经是反例了，肯定也一定是全局的反例。不可能有是局部的反例，而又不是全局的反例的事。
2、萧文强的错误
萧文强在其《数学证明》一书中的提法是不正确的。萧文强说，赫渥特用他的图“给了一个反例。固然，这是个局部反例，说明了原来的证明（指坎泊对四色猜测的证明——雷明注）行不通，却不是全局反例，因为他的图是可用四种颜色着色的。希伍德还指出肯普的想法，可以搬来证明五种颜色是足够了”。这简直是在张冠李戴嘛。他的“局部反例”是真对坎泊的证明而言的，而他的“全局反例”却是真对四色猜测而言的。坎泊的证明与四色猜测完全是两回事，不能用“局部”与“全局”来描术。在这里按萧的思想只能说赫渥特图是坎泊证明的反例（道底是不是坎泊证明的反例，下面我们还要进一步讨论这一问题——笔者注），而不是四色猜测的反例。如果这样下结论就比较合适了。
3、萧文强本人是否可以对赫渥特图进行4—着色
这里有一个问题，赫渥特图能否4—着色，在1990以前的文献资料中从没有看到过其4—着色的模式，只是在1990年以后才有很多的业余数学爱好者才陆续对其进行了4—着色，萧先生在这里说赫渥特的图“是可用四种颜色着色的”，不知是萧先生看到了爱好者对该图的4—着色模式呢，还是萧先生自已也能对其进行4—着色呢。如果萧先生在书中把赫渥特图的4—着色模式画出来，那说服力就更强了。可惜他没有这样做。很可能是先生也不会对赫渥特的图进行4—着色，但又出于不敢否定四色猜测的动机，而有意说该图“是可用四种颜色着色的”，这样既说出了坎泊的证明有“漏洞”，又不伤害四色猜测本身，这不是两全其美吗。
4、赫渥特图是坎泊证明方法的反例吗
可以肯定的说，赫渥特图不是坎泊证明方法的反例。第一，赫渥特仍然是用了坎泊所创造的颜色交换技术证明了他所谓的“五色定理”的；第二，现在我们在对赫渥特图进行4—着色时，仍然要用到坎泊的颜色交换技术，不用该技术，还真的没有办法给赫渥特的图进行4—着色。我们已经知道的可以给赫渥特图进行4—着色的人有：雷明，张彧典，刘福（一棵小草），许寿椿，懂德周，敢峰，郑敏（平常心）等，还有英国的米勒等。除了许寿椿教授是用电算法着色外，其他人都是用了坎泊创造的颜色交换技术。
5、萧文强认为赫渥特图是坎泊证明方法的反例也是错误的
萧文强说，赫渥特指出坎泊证明中的漏洞出现在这样的情况下：“当我们把那些从v1出发的路线上的a和c二色互调时，可能制造了一条从v3至v5的路线，上面的点隔个涂上色a和d！因此，当我们再把a和d二色互调时，只是把v5的d色换作a色，把v3的a色换作d色，对v来说仍然要涂上第五种色。”这种说法本身就是错误的。
既然从v3至v5的路线上面的顶点隔个涂着a色和d色，那么就不应该对其进行交换。赫渥特对其进行交换就是违背了坎泊的颜色交换技术的交换原则的。这一原则就是象从v3至v5的路线上面的顶点隔个涂着颜色a和颜色d的这样的色链是不能交换的，而只有从v3至v5两顶点间的a—d色链是不连通时才能进行交换，空出颜色。赫渥特违背了这一原则，当然是空不出颜色来的。从这里也可以看出萧文强先生也是不知道坎泊的颜色交换技术的交换原则的。由于他不懂得坎泊的颜色交换技术交换的交换原则，所以他才得到了与赫渥特相同的结论。进而从这里还可以看出，萧先生是不能给赫渥特图进行4—着色的，如果他能对该图进行4—着色，他也就不会得出这样的结论了。所以说，萧先生说反例就是反例，不能再分什么局部反例与全局反例该图“是可用四种颜色着色的”完全是在胡说，他根本就不会给赫渥特图进行4—着色。

雷  明
二○一五年三月一日于长安
注：此文已于二○一五年三月一日在《中国博士网》上发表过。网址是：

moranhuishou

所谓反例，就是与命题结论相反的例子。一个命题正确与否，就要看有没有反例了，只要有了一个反例，这个命题就不可能成立。不存在局部反例与全局反例的问题。局部已经是反例了，肯定也一定是全局的反例。不可能有是局部的反例，而又不是全局的反例的事。

这个观点很正确。十个正例未必说明命题正确，而一个反例即可说明命题错误。

雷明85639720

谢谢moranhuishou朋友的支持。雷明