设多项式 2(x+1)^n 除以 (3x-2)^n 余式的常数项为 r(n) ，求 lim(n→∞)r(n)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

多項式 2(x+1)^n 除以 (3x-2)^n 餘式的常數項為 r(n), 求 lim(n到無窮大)  r(n)=?

解:

2(x+1)^n=(3x-2)^n *商 + R(x)

令 x=2/3 , 可得  2(5/3)^n=R(2/3)  ,

可知此常數是   r(n)=R(2/3)= 2(5/3)^n , 此極限不存在

請問這樣做錯在哪裡? 正確答案是給 2   

luyuanhong