再回答网友“图论1943”的问题

雷明85639720

再回答网友“图论1943”的问题
雷  明
（二○一五年三月十日）
（图请见《中国博士网》中）

我的《回答网友“图论1943”的问题》发出后，朋友又向我提出了一个问题，我只也再次的回答。
朋友说：“对你的回答我提出疑问是：在图d中若在点D的右上方有和D和点A都相邻的着上色3的点，在点D的右下方有和点D及点C都相邻的着上了色1的点；你还能将它化成图g么？谢谢！论图1943”。现在我作如下回答。
按朋友所说作出的图应是图d，当把顶点D的颜色2去掉，看作新的待着色顶点时，图则变成了图d1。当从顶点B到顶E没有连通的2—4链时，从顶点B开始交换2—4链或从顶点E开始交换2—4链，都可空出2或4给待着色顶点D着上，如图e和e1。
当从顶点B到顶E有一条连通的2—4链时(如图g),该链与顶点D则构成了一条环形链，把1—3链分隔在了环内外互不连通的两部分，交换其中任一部分都可以空出颜色给待着色顶点着上。但这个待着色顶点D的度是6，不是平面图中的最小的度，使用坎泊的颜色交换技术时调换起来比较麻烦，必须寻找度小于等于5的顶点作为新的待着色顶点。这一顶点是一定可以找到的，因为任何平面图中一定存在着一个顶点的度小于等于5。为了寻找这一新的待着色顶点，这时就要用到我所提出的“破圈”着色方法了。

所谓“破圈法”也就是改动待着色顶点的位置。在这里我们把待着色顶点由顶点D移向顶点B，把顶点B原来所着的2色给顶点D着上，顶点B就变成了新的待着色顶点（如图g1，其实我们一开始也可以直接去掉顶点B的颜色2，把顶点B当做新的待着色顶点，只所以这么做主要是为了保持与上一回答中的步骤一致，同时也可以用到“破圈”的方法）。这时新的待着色顶点B的度是4，是小于5的，又由于顶点D着上了2，所以从顶点D到顶点F还是一条连通的2—4链，加上待着色顶点B后，仍是一条环形链。在该环形链内任交换任一条1—3链，都可以空出3或1来给待着色顶点B着上，如图h和h1。
朋友，这样无止境的“着色”下去，是不能解决问题的。我们不可能把各种情况都有考虑完，也不可能把所有的图都着色完。所以我一直不主张用“着色”的方法去证明四色猜测。过去有赫渥特因为他不能对他的图4—着色，而否定了坎泊的证明；再随着时间的推移，说不定还会有人构造出“他”不能4—着色的图，又来否定我们的证明呢。因此，我从一九九二年以来就主张的是走“不画图，不着色证明四色猜测”的道路。

雷  明
二○一五年三月十日于长安

注：此文已于二○一五年三月十日发表在《中国博士网》上，网址是：