陈氏定理验证实例和WHS筛法验证实例，及结果比较

愚工688

二个不同的计算偶数的素对的公式：
Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;     SP(m)=(A-2)*P(m)
c1—— 拉曼纽扬系数；pi(N)——小于N的素数数量；

  S( 2500 )= 47                          K(m)= 1.33333        Sp( 2500 )= 42.44               δ(m)=-.097
  c1( 2500 ) =  .8802543    C2B( 2500 )= 1.333333     ;Zuo( 2500 )= 47.424      Δz( 2500 )= .009

  S( 2502 )= 68                             K(m)= 2                   Sp( 2502 )= 63.7               δ(m)=-.063
  c1( 2502 ) =  1.330019      C2B( 2502 )= 2.014599     ;Zuo( 2502 )= 71.598      Δz( 2502 )= .053

  S( 2504 )= 32                             K(m)= 1                   Sp( 2504 )= 31.88              δ(m)=-.004
  c1( 2504 ) =  .6623134      C2B( 2504 )= 1.003215     ;Zuo( 2504 )= 35.82       Δz( 2504 )= .119

  S( 2506 )= 46                             K(m)= 1.2                Sp( 2506 )= 38.28               δ(m)=-.168
  c1( 2506 ) =  .7967046      C2B( 2506 )= 1.20678      ;Zuo( 2506 )= 43.054      Δz( 2506 )=-.064

  S( 2508 )= 74                          K(m)= 2.35294          Sp( 2508 )= 75.13               δ(m)= .015
  c1( 2508 ) =  1.55339     C2B( 2508 )= 2.352941     ;Zuo( 2508 )= 83.878      Δz( 2508 )= .133

((p-1)/(p-2))，就是上面拉曼纽扬系数c1的因子 C2B(N)——基本与我的素因子系数 K(m)相同。
当偶数M不含小于根号(M-2)的奇素数时，K(m)=1。而C2B(N)是偶数所含的素数的连乘积，包括可能会含一个大于根号N的奇素数时,则比K(m)略微大一些。作用相同，均反映了偶数素对数量的波动性。

pAq

qhdwwh  发表于 2015-10-5 23:47
pAq 先生:

显然，其中包含的5个素数都不能整除偶数 202，所以 ∏ ((p-1)/(p-2))=1.  因任何偶数都不能被奇素数整除,
那么∏ ((p-1)/(p-2))=1且永远等于1,则Cx=∏ (1-1/(p-1)^2)，∏ ((p-1)/(p-2))列入拉曼纽扬系数豪无意义。

      再举例说明：
       当偶数 X=2*3*5*7*11=2310 时
   ∏ ((p-1)/(p-2))= ((3-1)/(3-2)) ((5-1)/(5-2)) ((7-1)/(7-2)) ((11-1)/(11-2))=2*(4/3)*(6/5)*(10/9)=3.5556
p|x
p>2
                  
      不能说“任何偶数都不能被奇素数整除,那么∏ ((p-1)/(p-2))=1且永远等于1”，
“拉曼纽扬系数”是怎么推导出来的？不知谁能说明白？！

pAq

愚工688先生：

      按你的【示例】可推出你的 计算公式：
      
  Px(1,1)=(x/4-1) ∏ (1-1/p) ∏ (1-2/p).（2<p<√x ; ┤为不整除）
                           p|x         p┤x  
  按此式编程，当 偶数 X=21120 时，即可算出 Sp( 21120 ) =512.8520

                ********************************************
  你不是按下式编程计算的
【Sp(m)=(A-2)P(m)；
式中：
        P(m)=0.5*π[(p-2)/p ]*π[(k-1)/(k-2)]
        其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的全部奇素数因子.】

                 ********************************************

愚工688

实际上，  Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3}
   式中：
        P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；
        其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
        K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；
        K(m)是反映连续偶数的素对数量波动的主因，该 K(m)可称为素因子系数，也可称为波动系数。
上面是使用类似数论家的计算式的形式的表示方法，下面是另外一种表示方法，两者是等同的。

{式3}的展开就是：
Sp(m)= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
     =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
     =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). ----{式3-1}----这是人们通常所称为“连乘式”的一种素对计算式子。
而编程时使用“连乘式”无疑更方便，快捷。

我从概率方面得出的计算式相对于数论家们的计算式子，要简单许多。
数论家们的计算式子里面，多数含有拉曼钮扬系数，而拉曼钮扬系数的计算就比这个概率计算式复杂多了。
拉曼钮扬系数其计算的p是p＜x  ;我计算的是 p＜√x 。故计算大偶数使用含有拉曼钮扬系数的计算式的计算比较缓慢。一般亿以上的偶数家用电脑无法计算，而使用“连乘式”计算到万亿是没有问题的。

pAq

愚工688先生：

你把 π[(k-1)/(k-2)]= π[(1+1/(k-2)] 与拉曼纽扬系数Cx中的  ∏(1+1/(p-2)) 比较一下吧。

你用【Sp(m)=(A-2)P(m)；
式中：
        P(m)=0.5*π[(p-2)/p ]*π[(k-1)/(k-2)]
        其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的全部奇素数因子.】
编程，看看能否算出：Sp( 21120 ) =512.8520？

愚工688

pAq 发表于 2015-10-9 00:05
愚工688先生：

你把 π[(k-1)/(k-2)]= π[(1+1/(k-2)] 与拉曼纽扬系数Cx中的  ∏(1+1/(p-2)) 比较一下 ...

请你注意,我的计算中没有使用拉曼纽扬系数,,因此我的计算值是与此Cx中的  ∏(1+1/(p-2)) 无关的.
你说： 其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的全部奇素数因子.】
错！k是偶数M所含的小于√(M-2) 的全部奇素数因子.   

pAq

愚工688先生：自己看吧。

愚工688

pAq 发表于 2015-10-9 06:12
愚工688先生：自己看吧。

这里是笔误.我只使用≤√(M-2)的全部奇素数进行筛选,而其中能够被A整除的素数即构成素因子系数。
非常感谢你能够找到我文章的出错之处。
网上面的帖子，比较随意，写了就发，没有仔细的检查，误导了你的思索，抱歉！！！

qhdwwh

pAq 先生 发表于 2015-10-3 22:19 | 只看该作者
当x=2504时，∵ ∏ ((p-1)/(p-2))=1，∏ (1-1/(p-1)^2)<1 ∴ Cx<1.

“p取值为 3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47.”

Cx=∏ ((p-1)/(p-2))∏ (1-1/(p-1)^2)
=1*∏ (1-1/(p-1)^2)
=1*(1-1/(3-1)^2)*(1-1/(5-1)^2)*(1-1/(7-1)^2)*(1-1/(11-1)^2)*(1-1/(13-1)^2)*(1-1/(17-1)^2)*(1-1/(19-1)^2)*;
(1-1/(23-1)^2)*(1-1/(29-1)^2)*(1-1/(31-1)^2)*(1-1/(37-1)^2)*(1-1/(41-1)^2)*(1-1/(43-1)^2)*(1-1/(47-1)^2)
=0.6628<1.

若依此计算，大偶数如 x=2^n  ,x=2^n*pi   pi为大偶数，则计算值Cx<0.6628,   0.67*Cx<0.5
则陈氏定理1+2的计算值小于0.5*x/(lnx)^2  即比我给出的哥德巴赫分拆数下限值还小，这如何解释。

qhdwwh

pAq 先生 发表于 2015-10-3 22:19 | 只看该作者
当x=2504时，∵ ∏ ((p-1)/(p-2))=1，∏ (1-1/(p-1)^2)<1 ∴ Cx<1.


     按拉曼纽杨系数，可以得出偶数含小素数因子越多，拉曼纽杨系数越大，陈氏定理1+2的下限也越大。因此1+2是否成立，关键在不含素因子的偶数（2不计），或只含大素因子的偶数，如 x=2^n  ,x=2^n*pi   pi为大素数，会出现陈氏定理1+2的计算值小于0.5*x/(lnx)^2  即比我给出的哥德巴赫分拆数下限值还小，而实际情况正好相反。

     又拉曼纽杨系数应该如何计算，那位网友知道，请不吝赐教。先谢谢了。

      更正：上次回复中   x=2^n*pi   pi为大偶数，应更正为大素数。抱歉了。