陈氏定理验证实例和WHS筛法验证实例，及结果比较

qhdwwh

              陈氏定理验证实例和WHS筛法验证实例，及结果比较

    陈氏定理给出了偶数 Px(1,2)的下限值。我们可以设定偶数，用筛法进行验证其正确，并计算出计算值与实际值的相对误差。对相同的偶数，可以用WHS筛法筛出该偶数的素数对构成，即1+1的数值（该偶数的哥德巴赫分拆数）同样可计算出计算值与实际值的相对误差。
下面以偶数2504 为例：

2504哥德巴赫分拆数32个（即1+1的数量）
2473        ＋        31
2467        ＋        37
2437        ＋        67
2377        ＋        127
2347        ＋        157
2341        ＋        163
2311        ＋        193
2293        ＋        211
2281        ＋        223
2221        ＋        283
2137        ＋        367
2131        ＋        373
2083        ＋        421
2017        ＋        487
1933        ＋        571
1873        ＋        631
1861        ＋        643
1831        ＋        673
1777        ＋        727
1753        ＋        751
1747        ＋        757
1693        ＋        811
1627        ＋        877
1621        ＋        883
1597        ＋        907
1567        ＋        937
1483        ＋        1021
1471        ＋        1033
1453        ＋        1051
1381        ＋        1123
1303        ＋        1201
1291        ＋        1213

               
一个素数加二个素数乘积的构成方式有139个，它们是
1249        ＋        1255
1267        ＋        1237
1273        ＋        1231
1277        ＋        1227
1297        ＋        1207
1301        ＋        1203
1317        ＋        1187
1327        ＋        1177
1333        ＋        1171
1351        ＋        1153
1367        ＋        1137
1387        ＋        1117
1401        ＋        1103
1411        ＋        1093
1417        ＋        1087
1423        ＋        1081
1427        ＋        1077
1429        ＋        1075
1441        ＋        1063
1447        ＋        1057
1465        ＋        1039
1473        ＋        1031
1493        ＋        1011
1507        ＋        997
1511        ＋        993
1513        ＋        991
1527        ＋        977
1531        ＋        973
1537        ＋        967
1543        ＋        961
1549        ＋        955
1553        ＋        951
1563        ＋        941
1571        ＋        933
1583        ＋        921
1585        ＋        919
1609        ＋        895
1623        ＋        881
1641        ＋        863
1651        ＋        853
1663        ＋        841
1669        ＋        835
1681        ＋        823
1697        ＋        807
1707        ＋        797
1717        ＋        787
1723        ＋        781
1731        ＋        773
1733        ＋        771
1735        ＋        769
1741        ＋        763
1759        ＋        745
1761        ＋        743
1765        ＋        739
1783        ＋        721
1787        ＋        717
1795        ＋        709
1801        ＋        703
1803        ＋        701
1821        ＋        683
1823        ＋        681
1843        ＋        661
1851        ＋        653
1857        ＋        647
1871        ＋        633
1879        ＋        625
1891        ＋        613
1897        ＋        607
1903        ＋        601
1907        ＋        597
1913        ＋        591
1927        ＋        577
1931        ＋        573
1951        ＋        553
1957        ＋        547
1963        ＋        541
1981        ＋        523
1983        ＋        521
1987        ＋        517
1993        ＋        511
1999        ＋        505
2003        ＋        501
2005        ＋        499
2013        ＋        491
2041        ＋        463
2047        ＋        457
2053        ＋        451
2071        ＋        433
2073        ＋        431
2087        ＋        417
2089        ＋        415
2095        ＋        409
2103        ＋        401
2111        ＋        393
2143        ＋        361
2155        ＋        349
2157        ＋        347
2167        ＋        337
2173        ＋        331
2191        ＋        313
2197        ＋        307
2203        ＋        301
2213        ＋        291
2227        ＋        277
2237        ＋        267
2239        ＋        265
2251        ＋        253
2253        ＋        251
2263        ＋        241
2267        ＋        237
2269        ＋        235
2271        ＋        233
2287        ＋        217
2305        ＋        199
2307        ＋        197
2323        ＋        181
2353        ＋        151
2371        ＋        133
2381        ＋        123
2383        ＋        121
2389        ＋        115
2391        ＋        113
2393        ＋        111
2395        ＋        109
2401        ＋        103
2407        ＋        97
2411        ＋        93
2417        ＋        87
2425        ＋        79
2433        ＋        71
2437        ＋        67
2443        ＋        61
2447        ＋        57
2461        ＋        43
2463        ＋        41
2487        ＋        17
2491        ＋        13
2497        ＋        7
2501        ＋        3

以上二项共32+139=171个，即陈氏定理 Px(1,2)的实际数量


陈氏定理
  Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2

 Cx=∏(p-1)/(p-2)∏(1-1/(p-1)^2)
   p|x     p>2    
   p>2   
   
当p取值为3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 (按

p的取值范围为2<p<√x)   计算 Cx=3.605                                                                                             

偶数x=2504  Cx=3.605   logx如按自然对数理解，计算值p(1,2)≧98.75

实际x=2504   Px(1,2)有171个

相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-42.2%

如按 p取值为3，5，7......2447，2503,   (按p的取值范围为2<p<x)
   
     计算Cx =6.987  

logx按自然对数理解，则计算值p(1,2)≧191.4   此时计算值>实际值，则

明显是错误的，因此可确定Cx式中素数p的取值范围为2<p<√x

陈氏定理

  Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2

logx应为自然对数，不是常用对数，如上例偶数2504 ，Px(1,2)实有171

个，logx按常用对数，Cx=3.605 ，则 Px(1,2)=493.6

    logx按常用对数，Cx=6.987 ，则 Px(1,2)=1015

Px(1,2)的计算值>实际值，则明显是错误的。


可以用WHS筛法筛出该偶数的素数对构成，即1+1的数值（该偶数的哥德巴赫

分拆数）为32 ，如下表

2473        ＋        31
2467        ＋        37
2437        ＋        67
2377        ＋        127
2347        ＋        157
2341        ＋        163
2311        ＋        193
2293        ＋        211
2281        ＋        223
2221        ＋        283
2137        ＋        367
2131        ＋        373
2083        ＋        421
2017        ＋        487
1933        ＋        571
1873        ＋        631
1861        ＋        643
1831        ＋        673
1777        ＋        727
1753        ＋        751
1747        ＋        757
1693        ＋        811
1627        ＋        877
1621        ＋        883
1597        ＋        907
1567        ＋        937
1483        ＋        1021
1471        ＋        1033
1453        ＋        1051
1381        ＋        1123
1303        ＋        1201
1291        ＋        1213

按哥德巴赫分拆数下限数学式 G2（x)≥0.5x/(lnx)^2计算

当x=2504   G2（x)≥20.44  实际值为32

相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-36.1%

仅就此例, 当x= 2504

  按陈氏定理计算Px(1,2)≥98.75

  相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-42.2%

  按哥德巴赫分拆数下限数学式计算 G2（x)≥20.44
                           
  相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-36.1%

反映出基本相同的结果。