甲箱内有两白球，乙箱内有三红球，互相交换一球无穷多次后，求两红球在甲箱内的概率

luyuanhong

题  甲箱内有两白球，乙箱内有三红球，互相交换一球无穷多次后，求两红球在甲箱内的概率。

解  一般来说，我们有这样的结论：

    甲乙两个袋子，不管有几种球，不管初始状态如何，两个袋子的球，经过无穷多次交换后，

两个袋子中各种球的分布情况，必定与将两个袋子的球混放在一起时的分布情况一样。

    在本题中，将甲乙两箱的球混放在一起，共有 5 个球。

    从 5 个球中任意选 2 个球放入甲箱，有 C(5,2)=10 种选法。

    现在要使得甲箱内有 2 个红球，显然这时甲箱内的 2 个球只能从 3 个红球中选取，

    有 C(3,2)=3 种选法。

    所以，互相交换一球无穷多次后，两红球在甲箱内的概率是 C(3,2)/C(5,2)=3/10 。

luyuanhong

题  甲箱内有两白球，乙箱内有三红球，互相交换一球无穷多次后，求两红球在甲箱内的概率。

解  一般来说，我们有这样的结论：

    甲乙两个袋子，不管有几种球，不管初始状态如何，两个袋子的球，经过无穷多次交换后，

两个袋子中各种球的分布情况，必定与将两个袋子的球混放在一起时的分布情况一样。

    在本题中，将甲乙两箱的球混放在一起，共有 5 个球，也就是说共有 5 个位置。

    因为有 3 个红球，在 5 个位置中选 3 个位置放红球，有 C(5,3)=10 种选法。

    因为甲箱有 2 个球，乙箱有 3 个球，也就是说，甲箱有 2 个位置，乙箱有 3 个位置。
   
    现在要使得甲箱内有 2 个红球，也就是说，3 个红球 2 个在甲箱，1 个在乙箱。

    在甲箱内 2 个位置中选 2 个位置放红球，有 C(2,2)=1 种选法。在乙箱内 3 个位置中

选 1 个位置放红球，有 C(3,1)=3 种选法，总共有 C(2,2)C(3,1)=1×3=3 种选法。

    所以，互相交换一球无穷多次后，两红球在甲箱内的概率是 C(2,2)C(3,1)/C(5,3)=3/10 。