三颗不同点数分布的骰子，两人各选一颗比掷出点数的大小，先选的人占优势吗？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

题  甲乙两个人掷骰子比大小。有三个骰子可供选择：

第一个骰子：6个面上都是“3”；

第二个骰子：4个面上是“4”，2个面上是“1”；

第三个骰子：2个面上是“5”，4个面上是“2”。

每次乙总是让甲先选择。

（1）如果甲选择“333333”，乙就选择“444411”；

（2）如果甲选择“444411”，乙就选择“552222”；

（3）如果甲选择“552222”，乙就选择“333333”。

请大家对这三种情况，分别计算一下，谁获胜的概率大一些？

计算得到得到的结果，是不是很有趣？

解

（1）如果甲选择“333333”，乙就选择“444411”；

这时，如果乙掷出“4”，就是乙获胜，如果乙掷出“1”，就是甲获胜。

因为乙掷出“4”的概率是 2/3 ，所以乙获胜的概率是 2/3 ，大于甲获胜的概率。

（2）如果甲选择“444411”，乙就选择“552222”；

这时，如果甲掷出“1”，或者甲掷出“4”同时乙掷出“5”就是乙获胜。

因为甲掷出“1”的概率是 1/3 ，甲掷出“4”同时乙掷出“5”的概率是 2/3×1/3＝2/9 。

所以乙获胜的概率是 1/3＋2/9＝5/9 ，大于甲获胜的概率。

（3）如果甲选择“552222”，乙就选择“333333”。

这时，如果甲掷出“2”，就是乙获胜，如果甲掷出“5”，就是甲获胜。

因为甲掷出“2”的概率是 2/3 ，所以乙获胜的概率是 2/3 ，仍然大于甲获胜的概率。

总而言之，不管甲选择哪一种骰子，乙总是可以使自己获胜的概率大于甲获胜的概率。

luyuanhong