再与张彧典先生交换意见（之三）

雷明85639720

再与张彧典先生交换意见（之三）
雷  明
（二○一八年七月十二日）

七月九日当张先生发表了《四色猜想中的染色困局构形个数猜想（续）》一文后，我七月九日第一次评论说：

“张先生，祝贺你！
“1、这样的表示方法非常好，不但一目了然，也能看出其中的规律来，至少比你书中的表示方式要明了多了。同时这种表示方法也于敢峰先生的十六次大演绎相吻合。现在我们共同的目标就是要证明最多就只颠倒16次是正确的就行了。
“2、若逆时针颠倒的次数是Ｘ，顺时针颠倒的次数是Ｙ，则一定能构造出一个颠倒交Ｘ＋Ｙ－２次的构形的。
“3、上次你的图14和这次的第一图中的上中的一个构形，逆时针颠倒是14次，顺时针颠倒是4次，二者之和是18，再减去2以后是16。我就是这样构造了颠倒次数是16的构形的，仍然是用了你的图。
“4、这个Ｘ＋Ｙ＝18包括了两种颠倒方向的最终两个不是H—构形的图内，去掉其一头的两个不是H—构形的结果之后正好是16。
“5、有的图是不需要颠倒就是正好可以同时移去两个同色B的K—构形，但从另一个相反方向进行颠倒时，就一定需用要颠倒16次才能空出颜色。
“6、你把需要进行16次颠倒的第二图中的左上一个构形，进行逆时针颠倒时，两次就可以同时移去两个同色，但这不叫连续颠倒，而是同时在移去两个同色B。所以说该构形是一个K—构形，而不是H—构形。”
然后七月九日我第二次评论说：
“张先生朋友：
“1、你对这次的15个构形，要画到一起，不要分开，并且要加上说明。
“2、我看到你的19个构形的贴中的图10到图16后，这几天我也在作着这方面的工作，与你所作工作的结果是相同的，真是英雄所见略同。
“3、你要把你这种着色方法很好的进行总结，用一张表的形式把它表达出来。
“4、你、我、敢峰先生三个人的理论统一的时机基本形成。努力吧！”
七月十二日我又写了这个《交换意见之三》，全文如下：
张先生：
1、我已经说过了多少次了，你的连续颠倒着色法，的确是一种着色的好方法。他不但适用于对H—构形的着色，而且也适用于对K—构形的着色。适用于对任何平面图的4—着色。
2、对任何一个图的着色，都是一定会遇到只剩下一个顶点未着色，或者着色过程中途，在待着色的顶点的周围各顶点都已占用了四种颜色的情况。只要有了这种情况，且待着色顶点是5—轮的中心时，都可以使用连续颠倒着色的方法。
3、基在图很复杂和顶点很多时，一下子是不可能看出其是K—构形，还是H—构形的。但可以从5—轮看出是那一类型的构形，如BAB类等。若即就是看出了是BAB型时，但还是不可以看出其是否存在有通过B、A、B三个顶点的A—B环形链，是否存在有通过C、D两个顶点的C—D环形链，或者是两链均存在，或者是均不存在，这都一下子是看不出来的。这时，就可以只按一个方向、直接用连续颠倒的方法，连续的颠倒下去。一定会使5—轮的轮沿顶点变成只占用了三种颜色的情况。使问是得到解决。
4、至于连续颠倒最多是多少次，我猜想最多是十八次，以后我还要给出证明，我想我是一定要给的，也一定能够给出的。你这一贴中的最多十六次可能是不够的。
5、关于非H—构形的K—构形是否也可以用连续颠倒法进行着色，你可以把你的第四个图（也就是你对敢峰图进行了两次逆时针颠倒后，并整理成了BAB型的图）中的顶点1（即你图中的B1顶点）变成5—度顶点，这就是一个非H的K—构形。对其连续逆时什方向颠倒十七次后也可空出颜色来。当然你也可以把你的第四个图中的顶点3（即你图中的B2顶点）变成5—度顶点，也是一个非H的K—构形，也可连续顺时针方向颠倒十七次后空出颜色来。
6、从5中可以看出，连续颠倒的次数已经打破了十六次的数字，看来十六次不是连续颠倒的最多次数。
7、你的连续颠倒法的使用，可以说不管四色猜测是否被证明是正确还是不正确，都是可以使用的，且一定都是可以给任何图着上最多四种颜色的。但就单凭这个能给任何图都可以着上不多于四种的颜色这一点看，却还不能说明四色猜测就得到了证明是正确的。这如同找不出不可4—着色的平面图，也不能说明四色猜测就是正确的道理是一样的。可以给任何平面图4—着色，与找不出不可4—着色的平面图，是相同的概念和具有相同的效力。
8、因此，用你的连续颠倒法是不能对四色猜测进行证明的。你的19个所谓构形，只是你认为由它们所构成的所谓不可免集是完备的，其实你并没有对其进行证明是否完备，所以你对四色猜测是没有进行证明的，其是否是正确的，还是一个迷。
9、关于如何判断连续颠倒进行完毕的问题：如果某次颠倒后得到的构形是BAB型的，其中的B—C链（或B—D链）已连通，且含有5—轮轮沿的三个顶点时，这时就是连续颠倒已经结束。包括本次颠倒也是属于对可以移去两个同色B的K—构形的第一次交换了，然后再进行一次交换，即可空出颜色来。
10、你不应该对你的任何一个偶尔的发现就，立即的下断语，要吸取你过去和教训。最开始你是八个构形，后来又是九个构形，再后来又是四个构形，前一段又反过来成了九个构形，最近又成了十九个构形。而每一次你都说是进行过证明的，是完备的。可是每一次过了不久一段时间后，你却一次次的都进行了变动。这不能不叫人认为你的所谓的证明都是在敷演了事，因为你也知道不经过证明是不行的。

雷  明
二○一八年七月十二日于长安

注：此文已于二○一八年七月十二日在《中国博士网》上发一月过，网址是：

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，