这道题目属于哪类范畴？如何下手？

zhangkailian

一位业界前辈给出的题，不知如何下手，请诸位帮忙给点建议，谢谢！
已知：
g(x)  = F[x+1] - F[x-1]
g';(x) = f[x+1] - f[x-1]
f(x) = F';(x)
另已知两组g(x)、g';(x)数据分别为：
g(x)g(x)的  g(x)   g(x)的
         差值           差值
        或导数       或导数
00030
003010
014022
14624
55666
104724
140762
141780
15478-2
19576-4
24372-11
27061-12
27149-12
28237-4
304331
345345
397397
46134613
59125912
71117111
827827
89148914
1031310313
1161111611
12791279
13681368
14471447
15101510
151-1151-1
15031503
15351535
15871587
16531653
16841684
17231723
17521752
17721772
17921792
18151815
18661866
19291929
20182018
20972097
21662166
22282228
23082308
23882388
24612461
247-8247-8
239-10239-10
229-7229-7
22202220
222-4222-4
218-10218-10
208-14208-14
194-10194-10
184-4184-4
18001800
18001800
180-1180-1
179-6179-6
173-10173-10
163-19163-19
144-14144-14
130-10130-10
12001200
12001200
120-3120-3
117-2117-2
115-3115-3
112-4112-4
108-9108-9
99-899-8
91-491-4
87-387-3
84-384-3
81-681-6
75-475-4
71-671-6
65-365-3
62-262-2
600600
600600
60-360-3
57-657-6
51-651-6
45-345-3
420420
42-442-4
38-1138-11
27-1127-11
16-716-7
9-29-2
7-27-2
5-25-2
3030
3030
3-13-1
2-12-1
1-11-1
0000
求：两组f(x)的值。
数据部分贴出来有些乱了，说明一下：
第一列：          g(x)
第二列：          g(x)的差值或导数
第三列：（另一组）g(x)
第四列：（另一组）g(x)的差值或导数[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zhangkailian 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zhangkailian 在 时添加 -=-=-=-=-
数据：
0 0 0 30
0 0 30  10
0 1 40 22
1 4 62       4
5 5 66 6
10 4 72 4
14 0 76 2
14 1 78 0
15 4 78 -2
19 5 76 -4
24 3 72 -11
27 0 61 -12
27 1 49  -12
28 2 37 -4
30 4 33 1
34 5 34 5
39 7 39 7
46 13 46 13
59 12 59 12
71 11 71 11
82 7 82 7
89 14 89 14
103 13 103 13
116 11 116 11
127 9 127 9
136 8 136 8
144 7 144 7
151 0 151 0
151 -1 151 -1
150 3 150 3
153 5 153 5
158 7 158 7
165 3 165 3
168 4 168 4
172 3 172 3
175 2 175 2
177 2 177 2
179 2 179 2
181 5 181 5
186 6 186 6
192 9 192 9
201 8 201 8
209 7 209 7
216 6 216 6
222 8 222 8
230 8 230 8
238 8 238 8
246 1 246 1
247 -8 247 -8
239 -10 239 -10
229 -7 229 -7
222 0 222 0
222 -4 222 -4
218 -10 218 -10
208 -14 208 -14
194 -10 194 -10
184 -4 184 -4
180 0 180 0
180 0 180 0
180 -1 180 -1
179 -6 179 -6
173 -10 173 -10
163 -19 163 -19
144 -14 144 -14
130 -10 130 -10
120 0 120 0
120 0 120 0
120 -3 120 -3
117 -2 117 -2
115 -3 115 -3
112 -4 112 -4
108 -9 108 -9
99 -8 99 -8
91 -4 91 -4
87 -3 87 -3
84 -3 84 -3
81 -6 81 -6
75 -4 75 -4
71 -6 71 -6
65 -3 65 -3
62 -2 62 -2
60 0 60 0
60 0 60 0
60 -3 60 -3
57 -6 57 -6
51 -6 51 -6
45 -3 45 -3
42 0 42 0
42 -4 42 -4
38 -11 38 -11
27 -11 27 -11
16 -7 16 -7
9 -2 9 -2
7 -2 7 -2
5 -2 5 -2
3 0 3 0
3 0 3 0
3 -1 3 -1
2 -1 2 -1
1 -1 1 -1
0 0 0 0