已知数列 {Xn} 满足 lim(n→∞)(X1+X2+…+Xn)/n=a ，求证：lim(n→∞)Xn/n=0

无雨便晴

若数列｛Xn｝满足 lim（X1+X2+……+Xn）/n=a，求证limXn/n=0.

任在深

证明：
       因为   (1)  lim（X1+X2+……+Xn）/n=a
       所以   (2)   Xn=na-(X1+X2+X3+......+Xn-1)=b, 是可数有限数。
       因此   (3)   limXn/n=limb/n=0, b是可数的有限数，n→∞.
                      n→∞       n→∞
             证毕。

luyuanhong

无雨便晴

luyuanhong 发表于 2018-8-9 12:52

谢谢，过程很详细，我明白了，谢谢，👍

无雨便晴

luyuanhong 发表于 2018-8-9 12:52

谢谢，过程很详细，我明白了，谢谢，👍

fungarwai

无雨便晴

fungarwai 发表于 2018-8-9 21:45

谢谢，你第二个方法是用到了stolz定理吧～

fungarwai

无雨便晴 发表于 2018-8-11 08:42
谢谢，你第二个方法是用到了stolz定理吧～

是
而且两个方法都需要利用“乘积的极限等于极限的乘积”