圆周上有 5 个等分点，从 A 出发顺时针随机走一格或两格，求只走一圈能到达 A 的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

shuxuestar

这个题有意思，一些有随机走动到达目的地的概率都可以这样算........

Ysu2008

从 A 点顺时针走一圈恰好回到 A 点，不多不少必须走 5 步；每次走 1 步或 2 步，则最少要走三次，最多只能走五次。

走三次恰回 A 点的走法必然是走两次 2 步 + 一次 1 步，具体来说共有 3 种不同的走法（221，212，122）；
走三次总共有 2^3 = 8 种不同走法；
所以，走三次恰回 A 点的概率为 3/8 .

走四次恰回 A 点的走法必然是走一次 2 步 + 三次 1 步，具体来说共有 4 种不同的走法（2111，1211，1121，1112）；
走四次总共有 2^4 = 16 种不同走法；
所以，走四次恰回 A 点的概率为 4/16 = 1/4 .

走五次恰回 A 点的走法只能是走五次 1 步，且只有1种走法（11111）；
走五次总共有 2^5 = 32 种不同走法；
所以，走五次恰回 A 点的概率为 1/32 .

所以，从 A 点顺时针走一圈恰好回到 A 点的概率为  3/8 + 1/4 + 1/32 = 21/32

shuxuestar

Ysu2008 发表于 2018-8-13 01:54
从 A 点顺时针走一圈恰好回到 A 点，不多不少必须走 5 步；每次走 1 步或 2 步，则最少要走三次，最多只能 ...

这样算法更直观了..........

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。