分析一下这道化简题错在哪里了？

shuxuestar

     在计算取实数根的解中这个很对！

shuxuestar

  若要计算完整得取三个复数根

shuxuestar

风花飘飘 发表于 2018-8-22 02:04
(-1/8)^(1/3)  =  -1/2    这个对么？

按你的说辞 ： -27的开方不应该等于-3.......    27的开立方不应该等于3 而等于.......？

王江

shuxuestar 发表于 2018-8-22 12:06
在计算取实数根的解中这个很对！

malingxiao1984

这个题最好规定一下根号下的数字都＞0，在实数范围内化简，归于初等数学问题。

在复变函数中，幂函数是用对数函数和指数函数来定义的，对数函数为多值函数，所以负数的分数次幂，是多值函数，计算时需要取一个主值，复平面内负数的辐角为π，按照取主值的规则，主值的辐角并不是π。甚至有些情况下不一定取主值的辐角。而正实数的辐角为0，开方后主值辐角也是0，所以一般情况下不受影响。

这个在复变函数教材或者复分析教材中都有说明，并不是什么新问题，只不过绝大部分人是从初等数学的角度思考这个问题的，我大概截几张图如下。
只是搬运，具体怎么理解大家自己搜索资料吧。

shuxuestar

malingxiao1984 发表于 2018-8-22 13:06
这个题最好规定一下根号下的数字都＞0，在实数范围内化简，归于初等数学问题。

在复变函数中，幂函数是 ...

这个问题也不用那麼复杂的分析 这只是取n个根的实数根还是第几个根的问题 ？


一般这是根据问题需要而取的.............

malingxiao1984

shuxuestar 发表于 2018-8-22 13:29
这个问题也不用那麼复杂的分析 这只是取n个根的实数根还是第几个根的问题 ？

这不事已经闹大了嘛，都第五次数学革命了