第一类必可受孕，比例为 p，第二类受孕成功率 q，已知受孕失败，求此人属第二类的概率

malingxiao1984

simpley 发表于 2018-8-20 10:08
第一类概率是1,第二类是q，严格说是一次的概率

我对原题图片是这样理解的：
不孕症分两类，第一类可人工受孕比例为p，那么第二类就是不可人工受孕比例为1-p，即使是第一类人，人工受孕都有一个成功的概率，并不是100%成功（我想我朋友就属于这种情况，4次才成功，如果是第二类不可人工受孕，那么做10次也是不会成功的）。那么问题来了P(B|A1)=1吗？
如果说人工受孕失败肯定属于第二类，第一类肯定成功，那么肯定就是q=p，为什么多一个参数q

malingxiao1984

simpley 发表于 2018-8-20 10:08
第一类概率是1,第二类是q，严格说是一次的概率

我对原题图片是这样理解的：
不孕症分两类，第一类可人工受孕比例为p，那么第二类就是不可人工受孕比例为1-p，即使是第一类人，人工受孕都有一个成功的概率，并不是100%成功（我想我朋友就属于这种情况，4次才成功，如果是第二类不可人工受孕，那么做10次也是不会成功的）。那么问题来了P(B|A1)=1吗？
如果说人工受孕失败肯定属于第二类，第一类肯定成功，那么肯定就是q=p，为什么多一个参数q

Ysu2008

malingxiao1984 发表于 2018-8-20 09:06
还是有点疑惑，我有朋友前后后做了4次才成功，可见第一类并不能保证人工受孕必然成功，但是成功了肯定属于 ...

若按你的理解，计算如下。

（1）
设有 n 个不孕症患者, 则有 np 个属于第一类, n(1-p) 个属于第二类;
对上述 n 个患者进行一次人工受孕, 则，
np 个第一类患者中,有 npq 个人工受孕成功, np(1-q) 个失败;
n(1-p) 个第二类患者则会全部失败;

失败总人数是 n(1-p)+np(1-q) = n-np+np-npq = n(1-pq),
其中第二类患者占 n(1-p)/[n(1-pq)] = (1-p)/(1-pq)；

即一次人工受孕失败，患者属于第二类的概率为 (1-p)/(1-pq)

（2）
第一次人工受孕时，患者属于第一类的概率为 p，受孕成功概率为 q，第一次人工受孕成功概率为 pq；
第二次人工受孕时，患者属于第一类的概率为 1-(1-p)/(1-pq)=p(1-q)/(1-pq)，受孕成功概率为 q，第二次人工受孕成功概率为 pq(1-q)/(1-pq)；

pq > pq(1-q)/(1-pq)

所以，第一次人工受孕成功概率 > 第二次人工受孕成功概率.

malingxiao1984

Ysu2008 发表于 2018-8-20 15:45
若按你的理解，计算如下。

（1）

对，但是我的疑惑就在于该这样理解还是按照陆教授的理解

simpley

你的理解是对的。陆教授理解有误

simpley

ysu的解法不对。一个人属弟二类的可能是1-p,当失败一次后，他属于弟二类的可能当加大，而不是减小。

malingxiao1984

simpley 发表于 2018-8-20 17:57
ysu的解法不对。一个人属弟二类的可能是1-p,当失败一次后，他属于弟二类的可能当加大，而不是减小。

q应该是n个人的总概率为q，而不是np个人为q，这样是不是就对了

simpley

q无论是总概率还是不是，弟一次失败后，属于弟二类的可能都应增加
。

Ysu2008

simpley 发表于 2018-8-20 17:57
ysu的解法不对。一个人属弟二类的可能是1-p,当失败一次后，他属于弟二类的可能当加大，而不是减小。

(1-p) : (1-p)/(1-pq) = 1-pq < 1
所以 1-p < (1-p)/(1-pq)

是增大，我的计算没问题。

luyuanhong

此题可以有两种不同的理解。我在第 2 楼解答中，是将 “受孕成功率 q ” 理解为是第二类人的受孕成功率。

如果将 “受孕成功率 q” 理解为是第一类人的受孕成功率，则第 13 楼中 Ysu2008 的解答是正确的。

下面是我按照这种理解所作的详细解答过程：