证明：方程 (x-1)^n+x^n+(x+1)^n=0（n∈N*）的每一个复根的实部都为 0

malingxiao1984

llshs好石 发表于 2018-11-6 15:46
呵呵，知道了

我的质疑绝对是要点，因为我之前也是这样证的，后来随便举个反例就推翻了。
只利用奇偶性和无非零实根是行不通的，必须要利用这个多项式系数的特殊性

llshs好石

malingxiao1984 发表于 2018-11-6 15:37
我举个简单的例子：
f(x)=x^4+4，满足f(x)=f(-x)吧
f(x)=x^4+4=[x-(1+i)][x-(1-i)][x-(-1+i)][x-(-1-i) ...

请老师们指点是盼！

malingxiao1984

llshs好石 发表于 2018-11-7 21:19
请老师们指点是盼！

笛卡尔符号规则说的是正实根个数≤非零系数的变化个数，而不是等于，比如符号变化了7次，那么正实根可能会有7个，也可能是5、3、1个，因为不能排除复根，但复根又成对出现，所以不会出现2、4、6