一道初中几何证明题求解

tmduser

如图，已知四边形ABCD，AB＝AD，CB＝CD，
E为AB上一点，EF//BC，EF和AC交于G，和CD交于F，
DG延长线和EC交于M。

求证：AC平分∠MAF。

另请教图片怎么上传？

ataorj

回楼上，我手机上试验使用高级模式才可传图

如图,为便于研究,设定了A,B,C,D,E的坐标.
x,y表示横纵坐标,其余小写字母表示相应点的横坐标
a,c,e为已知数.注:b=0,d=0,下面使用b和d是为分别强调B,D的
由于BE和BA斜度相同,有:
(e-b)/(Ey-1)=a/(-1)  -> Ey=(b-e)/a+1
由于BC,EG,GF斜度相同,有:
(g-e)/(Ey-0)=(c-0)/(1-0)  -> g=c((b-e)/a+1)+e
(f-g)/(Fy-0)=(c-0)/(0-1) ,
又由于CD,FD斜度相同,有:
(c-d)/(0-(-1))=(f-d)/(Fy-(-1))
-> f=(2*a*c+e(a-c))/(2*a),Fy=e(a-c)/(2*a*c)
由于MD,GD斜度相同,同上,有:
(m-d)/(My-(-1))=(g-d)/(Gy-(-1)),
又由于EC,MC斜度相同,有(m-c)/(My-0)=(e-c)/(Ey-0)
->m=-((-2*a^2*c^2-a^2*c*e+3*a*c^2*e+a^2*e^2-c^2*e^2)/(2*a^2*c-2*a*c*e-a*e^2+c*e^2)),
My=-((a^2*e-a*c*e-a*e^2+c*e^2)/(2*a^2*c-2*a*c*e-a*e^2+c*e^2))

下面只要能证明(f-a)/(-Fy-0)=(m-a)/(My-0)即可,
即证(a-f)/Fy-(m-a)/My=0即可,把f,Fy,m,My的值代入,用Mathematica计算:
Simplify[(a-(2*a*c+e(a-c))/(2*a))/(e(a-c)/(2*a*c))-((-((-2*a^2*c^2-a^2*c*e+3*a*c^2*e+a^2*e^2-c^2*e^2)/(2*a^2*c-2*a*c*e-a*e^2+c*e^2))-a)/(-((a^2*e-a*c*e-a*e^2+c*e^2)/(2*a^2*c-2*a*c*e-a*e^2+c*e^2))))]
输出:0,证毕.希望见到纯几何方法