全能近似现实数轴序列的极限是理想数轴。

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定义17(近似数轴)：在点与数的对应误差界为1/10情况下，可以设想在较高的精度要求下，把长度为20个单位的现实直线段，采用足够准的近似的方法，将其分割成长度为1/100的2000个小线段。 然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，并用含有一位小数的十进小数 -10.0表示它；再把第6个至第15个小线段合起来作为第二个近似现实点，用含有一位小数的十进小数-9.9表示它，……；把第996个至第1005个小线段合起来作为第101个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.0表示它，把第1006至第1015个小线段合起来作为第102个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.1表示它，……；把最后5个小线段合起来作为第201个近似现实点，用含有一位小数的十进小数10.0表示它。 这样做成的近似现实点与其表达数字之间的一一对应，这个一一对应的误差小于1/10，因此称：有了这种近似现实点及其对应表达数字之后的这个现实直线段是误差界为1/10之下的近似现实数轴，简称为近似数轴。
在“假定误差界可以无限减小而趋向于0”的条件下，继误差界1/10之下的近似现实数轴之后，在“误差界”提高到1/100的情况下，可以将长度为200个单位的现实直线段在较高的精度要求下区分成长度为1/1000的200000小线段，然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，用含有2位小数的十进小数-100.00表示它；再把……，这样就有了误差界为1/100的近似数轴；再继续下去，又有误差界等于1/1000、1/10000、…… 之下的近似现实数轴序列。据此，又可以提出下述定义。
定义18全能近似数轴)  设1/10^n 是以0为极限的误差界序列，则称对应于这个序列的近似数轴序列，为全能近似现实数轴序列，简称为全能近似数轴。
定理1 全能近似现实数轴序列定义中的所有循环和不循环无尽小数都是全能近似实数序列；它们的极限都是理想实数。
定理2 全能近似现实数轴序列的极限是理想数轴。

任在深

纯粹数学即结构数学的基本单位轴：

0            1              2              3            n
0----------|-------------|-------------|-----------|......
0          √1    2'  3’  4' 5' 6' 7' 8'9'         √n^2
                     ▁   
0----------|√1=1---------------------------完全平方数
0---------------|√2=2’
0-------------------|√3=3'  ▁
0-----------------------|√4=2---------------完全平方数
0-------------------------|√5=5'
0---------------------------|√6=6'
0-----------------------------|√7=7'
0-------------------------------|√8=8'   ▁
0------------------------------------|√9=3---完全平方数

由以上基本单位数的数轴可以看出现代数学存在的错误太多了！？
然而楼主不但不纠正，还继续添乱？在他看来是越乱越好哇？！！！！