求证：任何集合的幂集的基数都不能为阿列夫0

门外汉 · 发表于 2018-9-3 08:56

求证：任何集合的幂集的基数都不能为阿列夫0。
初步分析为：若集合的基数是有限的，则它的幂集的基数一定是有限的
若集合的基数为阿列夫0（最小的无限），则它的幂集的基数为阿列夫1
因此任何集合的幂集的基数都不能为阿列夫0。
以上只是分析的结果，请给出严格的数学证明。

elim · 发表于 2018-9-3 10:25

如果集A是无穷集．由康托定理，其幂集的基数是大于某无穷基数的无穷基数，所以该幂集的基数不是阿列夫0．
若集A是有限集，则A的幂集也是有限集，其基数更不可能是阿列夫0．

门外汉 · 发表于 2018-9-3 11:51

elim 发表于 2018-9-3 02:25
如果集A是无穷集．由康托定理，其幂集的基数是大于某无穷基数的无穷基数，所以该幂集的基数不是阿列夫0．
...

这是分析出来的结果，请给出严格的数学证明

elim · 发表于 2018-9-3 18:29

什么叫分析出来的结果，这个结果哪里不严格？

门外汉 · 发表于 2018-9-4 09:07

从有限直接跳到阿列夫1，有点一步登天的感觉，是不是?

elim · 发表于 2018-9-4 09:28

门外汉发表于 2018-9-3 18:07
从有限直接跳到阿列夫1，有点一步登天的感觉，是不是?

无限集必含可数子集，故阿列夫0是最小的无穷基数。

2楼把集合作了有穷无穷的分类，说明任何一类集合的幂集的基数都不能是阿列夫0，所以不存在基数为阿列夫0的幂集。

jzkyllcjl · 发表于 2018-9-4 11:32

什么集合是可数（或可列）集合？

elim · 发表于 2018-9-4 12:19

jzkyllcjl 发表于 2018-9-3 20:32
什么集合是可数（或可列）集合？

真不知道还是装不知道?

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