ABCD-PQRS 为长方体，已知 AB=AD=3 ，AP=2 ，求四棱锥 A-BQSD 的体积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000再来

对角面将长方体体积一分为二，故三棱锥体积为长方体体积之1/6
既V=(1/6)*3*3*2=3

luyuanhong

题  ABCD-PQRS 为长方体，已知 AB = AD = 3 ，AP = 2 ，求四棱锥 A-BQSD 的体积。

解  长方体 ABCD-PQRS 的体积为 AB×AD×AP = 3×3×2 = 18 。

    对角面 BQSD 平分长方形，所以三棱柱 ABD-PQS 的体积为 V1 = 18/2 = 9 。

    直角三棱锥 A-PQS 的体积为 V2 = AP×PQ×PS / 6 = 2×3×3 / 6 = 3 。

    所以，四棱锥 A-BQSD 的体积为 V = V1 - V2 = 9 - 3 = 6 。