用连续“转型交换”法给H—构形着色，最多的交换次数一定不会超过二十二次

雷明85639720

用连续“转型交换”法给H—构形着色，最多的交换次数一定不会超过二十二次
——再与张彧典先生商讨
雷  明
（二○一八年九月十二日）

这里的“转型交换”就是张彧典先生所说的“颠倒”，因为进行了这种“颠倒”后，构形的类型就会发生变化，所以我叫它转型交换。
1、H—构形只有三大种类
张先生在他的《四色猜想中的染色困局构形解析》和《四色猜想中的染色困局构形个数猜想（续）》两文中都有一张图，得到了二十种H—构形和用连续转型交换法最多交换十六次的结论。并且说“染色困局构形的解法与它们的点、边数量无关，只与它们的几何结构、色链数量组合、相交形式有关。”张先生这里的“染色困局”指的就是H—构形。
我认为，张先生的这种结论是与他说的染色困局的解法“只与它们的几何结构、色链数量组合、相交形式有关”的说法是相违背的。看看张先生的二十个构形，从1到15十五个构形解法都是相同的连续转型交换法，但交换的次数各不相同，从2到16各不相等；从17到20的四个构形的交换交数又分别与从1到4的四个构形分别相同；而第16个构形的解法又是单独的所谓Z—换色程序。十在是五花八门，没有一个规律所循。这二十个构形的几何结构，色链数量组合、相交形式各有什么特点，张先生也并没有说呀。
这些构形共同的特点都是有两条连通且相交叉的A—C链和A—D链，且这两条链均不能交换，不可空出A，C，D三色之一；其他的B—C链和B—D链只能交换其一，而不可移去两个B；所能进行交换的就只有A—B链和C—D链，但张先生并没有把他们的特点列举出来。这两条链是一对相反色链，是不可能相交叉的。根据这一特性，它们在图中只可能是：1、A—B链是经过5—轮轮沿顶点1B，2A，3B三个顶点的环形链；2、C—D链是经过5—轮轮沿顶点4D和5C两个顶点的环形链；3、两种环形链都没有的构形；和4、两种环形链都有（但不相交）的构形。由于第4的情况已分别含在了1和2中了，可不作为单独的一种情况。请看，张先生的二十个构形，还有以前的八大构形，以及米勒图，赫渥特图等，有哪一个构形或图没有在这三大种类之列呢，哪一个构形或图中没有以上三种情况的A—B链和C—D链之一呢。为什么不把这样重要的特点表现出来呢？如果表现出来，张先生那么多的构形不就都成了三大种类的构形了吗。三大类型中，1类和2类都用的是断链交换加换色交换解决问题的；3类则用的是转型交换加换色交换解决问题的。各类有各类单独的解决办法，形成了一一对应的关系。这不比张先生那二十多个构形更简单方便吗。
2、H—构形若用连续转型着色时，最多不会超过二十二次交换
从对敢峰的终极图的转型交换看，二十次交换是一个大循环。看来，对任何一个H—构形，在进行转型交换时，只要在第二十次交换前（包括第二十次），构形能变成可以连续的移去两个同色的K—构形，就不会出现大的循环了。然后，这个可以连续的移去两个同色的K—构形，还要进行两次换色交换，才能完成对该H—构形的着色。所以说，对H—构形若用连续转型着色时，最多是不会超过二十二次交换的。这二十二次就是这样的有科学根据的得来的。但张彧典先生的最多十六次交换，不知是根据什么理由得来的。
我这里对H—构形的定义是不包括那个可以连续的移去两个同色的K—构形的，而张先生却把这样的构形也是归属于H—构形的。这样，按张先生的定义，对H—构形若用连续转型着色时，最多则是不会超过二十三次交换的。
对于任何一个H—构形，既可以逆时针方向进行连续转型，也可以顺时针方向连续转型。两个方向进行交换的总次数最大也是不大于二十四次的。若按张先生对H—构形的定义，两个方向进行交换的总次数最大也不会大于二十五次的。

雷  明
二○一八年九月十二日于长安

注：此文已于二○一八年九月十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：