又遇到难题了，望高手赐教啊！

beardgh

有一个方程：
          Cf=C0+(Cs-C0)[1-erf(x/sqrt(4*D*t))]
          注：sqrt是平方根
              erf是误差函数
知道Cf和x的一系列实验值（Cfi，xi）i=1.....n。C0是常数，拟合出D和Cs！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/27 11:11am 第 1 次编辑]

方程式中的 C0 和 t 是不是已知的常数？如果是常数，它们的值是多少？
这是一个非线性回归的问题，可以用非线性回归的软件计算，但是做起来比较麻烦，不像线性回归那么容易。
你能不能把实验数据（Cfi，xi）i=1.....n 告诉我（例如可以把数据写成一个文本文件，用附件的形式上传到论坛）？
我有了数据，可以帮助你计算。如果你能告诉我 D 和 Cs 的值大概在什么范围中，那就更好了，对我的计算很有帮助。

beardgh

您好啊！这是我的数据：
（Cfi，xi）=(0.5633,0.5)
            (0.524,1.5)
            (0.4273,2.5)
            (0.2715,3.5)
            (0.1522,5)
            (0.0684,7)
            (0.0385,9)
            (0.043,11)
C0=0.0381
t=35.47*24*60*60
谢谢您对我问题的关注！
我想知道用什么方法来实现，我要用C#编一个程序来实现！
      [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 beardgh 在 时添加 -=-=-=-=-
非线性回归是不是非线性数据拟合吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 beardgh 在 时添加 -=-=-=-=-
是不是也可以根据最小二乘法来推到呢

xxyyhh

方程式中的 C0 和 t 是不是已知的常数？如果是常数，它们的值是多少？
这是一个非线性回归的问题，可以用非线性回归的软件计算，但是做起来比较麻烦，不像线性回归那么容易。
你能不能把实验数据（Cfi，xi）i=1.....n 告诉我（例如可以把数据写成一个文本文件，用附件的形式上传到论坛）？
我有了数据，可以帮助你计算。如果你能告诉我 D 和 Cs 的值大概在什么范围中，那就更好了，对我的计算很有帮助。
  

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/27 11:12am 第 1 次编辑]

我花了几天时间，用 Delphi 语言编写了一个《非线性回归》软件，可以用来求解你的问题。
因为软件较大，我将软件和其他有关文件压缩成一个自释放文件“非线性回归压缩文件.exe”作为 E-mail 附件发送给你。
我用软件对你给出的数据求得的结果是：
Cs 的估计值 = 0.670231343 ，  D 的估计值 = 2.679763e-6 。
下面是用求得结果画出的拟合曲线，数字“1”“2”…“8”是实验数据点，拟合曲线与数据点还是比较接近的：

beardgh

luyuanhong 就是牛人啊！您方便提供源代码给我吗？其实我也正在编这样的软件，不过我是用C#俩编的，之前用最小二乘法回归它就是搞不掂！希望提供源代码参考一下啊！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 beardgh 在 时添加 -=-=-=-=-
可以告诉我原理吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/16 11:41pm 第 1 次编辑]

我已经将《非线性回归》软件的全部源程序用 E-mail 发送给你了。
我的源程序是用 Delphi 语言编写的，与 C# 语言差别很大，所以可能对你用处不大。
非线性最小二乘回归，实际上是一个多元函数求最小值的问题。
求多元函数的最小值，通常都是用逐步搜索的方法：从初始值出发，通过逐步搜索，找到最小值。
在我编的《非线性回归》软件中，采用的是一种被称为“单纯形下山法”或“单纯性寻优法”的逐步搜索方法。

beardgh

luyuanhong 谢谢您了！