再读敢峰先生的《四证》

雷明85639720

再读敢峰先生的《四证》
雷  明
（二○一八年九月二十八日）

1、敢峰先生终极图的形成
敢峰先生的《四证》全名是《四色问题终极证明之路——证明四色定理兼论终极图》。用二十步大演绎的方法构造了证明四色问题的终极图。敢峰先生的思路是：因为每一步演绎前的图都是可4—着色的K—构形，但他并不是去完成4—着色，而是想办法专门把图造成不可4—着色的H—构形，使图一步步的转型，最后成为终极图。这个终极图，再进行演绎（即转型交换）时，每一关键所在转型得到的结果都是一个H—构形，并且每二十次转型，就会出现一次大循环。
终极图在继续进行演绎时，每一步演绎结果虽然都仍是H—构形，但却都是可以进行4—着色的，这是因为终极图每转型一次，所得到的图中，都含有敢峰先生所谓的“克星环”。在终极图中本身就有一个经过5—轮的“长半环”1B，2A和3B三个轮沿顶点所构成的“克星环”——A—B环形链；进行一次转型后得到的图中却有一个经过5—轮的“短半环”A，B两个轮沿顶点所构成的“克星环”——C—D环形链；再进行一次转型后，又得到一个有经过5—轮的“长半环”A，B，A三个轮沿顶点所构成的“克星环”——A—B环形链。如此连续的进行转型，所得到的图就在有这两种“克星环”的构形中无限的循环着。对于每一步转型所得到的结果，交换“克星环”外的相反色链，就可以使图变成可约的K—构形。这就是敢峰先生所说的，每一步都可得到一个“证明”。
2、敢峰的终极图不能代表平面图所有的构形
敢峰先生认为，终极图的4—着色问题解决了，就说明四色问题得到了证明是正确的。我却不是这样认为的。我对BAB型的H—构形进行了分类，由于构形中的A—C链和A—D链都是连通的，不能进行交换，B—C链和B—D链也不能同时交换，所以可交换的只有A—B链和C—D链了。而A—B链和C—D链又是相反色链，是不可能交叉的。构形中A—B链和C—D链的关系只能是：只有A—B链是环形的，或只有C—D链是环形的，或者两链都不是环形的，或者两链都是环形的，但不交叉。第四种情况又分别属于第一种或第二种情况，所以实际上只有三种情况。
敢峰的终极图在进行继续转型时，得到的图只有我这里提出的第一种和第二种情况，都是有所谓的“克星环”的，但却没有第三种情况。敢峰先生说，这一种情况在构造终极图的过程中已经都排除了，它是可以4—着色的。但实际上我这里所说的第三种构形是一个H—构形，而敢峰先生在构图过程中所排除的却都是非H—构形的K—构形，与我这里所说的既不含A—B环形链，又不含C—D环形链的H—构形完全是不同的两回事。所以我才认为敢峰先生的终极图，是不能代表平面图所有的构形的。若出给一个这样的构形，用敢峰先生终极图的两种“克星环”都是没有办法解决的，因为在我这里的第三种构形中是没有“克星环”的。
3、敢峰先生对终极图的“超强证明”是没有必要的
直接把A给V时，得到的仍是一个H—构形的图，同样是有5—轮的“长半环”的“克星环”——A—B环形链，解决时都是交换经过5—轮的“短半环”的C—D链，使构形变成K—构形而可约。
直接把B给V时，得到的是两个K—构形的图，敢峰先生给左构形的V着上了C，给右构形的V着上了D（我也可以给左构形的V着上D，给右构形的V着上C），结果仍与交换经过5—轮的“短半环”的C—D链，使构形变成K—构形而可约的结果相同，最终都是同时移去了两个同色B。但没有原来解决办法简单。
直接把C或D给V时，都是得到一个BAB型的含有5—轮“长半环”的“克星环”A—B环的构形，解决时交换含有经过5—轮“短半环”的C—D链，构形也就变成了K—构形而可约。仍与原来的解决办法是相同的，只是结果的着色模式有所变化。
综合以上意见，我认为对于终极图，解决时就用原来的交换“克星环”A—B环外的（或内的）、但一定是要经过5—轮的“短半环”的C—D链的办法就可以了。这一“超强证明”只能说明终极图的解决办法是多种多样的，不能说明它一定就比原来的解法简单。



雷  明
二○一八年九月二十八日于长安

注：此文已于二○一八年九月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

，，，，，，，，