x,y 为正实数，满足方程 200yx^2-88xy+16xy^2+x+8y=0 ，求 (x,y)

luyuanhong

题  x,y 为正实数，满足方程 200yx^2-88xy+16xy^2+x+8y=0 ，求 (x,y) 。

解    200yx^2-88xy+16xy^2+x+8y

   = 200yx^2-80yx+8y+16xy^2-8xy+x

   = 8y(25x^2-10x+1)+x(16y^2-8y+1)

   = 8y(5x-1)^2+x(4y-1)^2 。

   如果 5x-1≠0 或 4y-1≠0 ，则会有 (5x-1)^2＞0 或 (4y-1)^2＞0 ，

再加上已知 x,y＞0 ，因此上式必定会大于 0 ，这样方程就不成立了。

   所以，必有 5x-1=0 ，4y-1=0 ，即有 (x,y)=(1/5,1/4) 。