新）无穷级数=0的必要、充分条件

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无穷级数=0的必要、充分条件
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
级数s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使
s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0
在s中加1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断定s-1=0（应=-1）。关键是
s-1= -1+（1-1）+（1-1）+…= -1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0
说明断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。
症结是误以为s1+1=1+（1+1+1+…）=s1=1+1+1+…（百年集论断定两级数的项一样多）、-s1=s2=s2-1；…。从而推出极荒唐的：s1+1+s2=s1+s2=s=s+1=0；…。
所以无穷级数s的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。
由上可见，只要级数的每一正（负）数项都有一同在和式中的它的相反数
项与之相对应，则和式必=0。
显然有h定理：各项≠0的 w =项1+项2+项3+… =0的必要条件是和式中的奇数r=1，3，…与偶数r+1一样多即各r与各r+1可一一对应结成数偶（r，r+1）——这样才能保证和式中的奇数r都有同在和式中的后继r+1以及和式中的偶数r+1都有同在和式中的左邻r；充分条件是：项r + 项r+1必=0。显然若和式w不满足必要条件即式中奇、偶数不一样多，就不能有：和式的所有奇数r的后继r+1也都还在和式中，换言之，必至少有一奇数r的后继r+1不能也还在和式中。文献[1]证明了若形如{1，2，3，…，n，…}的集Q的各元n<n+1则Q必有最大元。
参考文献
[1]黄小宁  50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
[2]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
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由上可见，若级数的每一正（负）数项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应，则和式必=0。