抛物线 y=x^2+2x-1 沿 y=x/2-3 平移，直到与直线 y=2x-7 相切，求平移后的抛物线方程

luyuanhong

这是台湾网友 winnie 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomikiki

尝试性做一下

dodonaomikiki

附加的，
二次项系数发生变化，喇叭的开口、扩张度产生变化，变形、变态啦

dodonaomikiki

一次项系数变化的话，
喇叭并不变形，只不过有种感觉：顶点移来移去罢啦！

shuxuestar

y1=x^2+2x-1; y2=x/2-3；y3=2x-7 ；
y1'=2x+2;  y2'=1/2；y3'=2.
y1'=y2' 时有平行y2切线
2x+2=1/2；x=-3/4，y=-31/16;
切线方程为：y4=x/2+b; -31/16=-6/16+b; b=-25/16;
y4=x/2-25/16;
y1'=y3' 时有平行y3切线
2x+2=2；x=0，y=-1;
切线方程为：y5=2x+b; -1=0+b; b=-1;
y5=2x-1;
y4=y5, x/2-25/16=2x-1，求两切线交点为（-3/8,-7/4）.
y4=y3,x/2-25/16=2x-7, 求两线交点为（29/8,1/4）.
dx=4；dy=2；
见平移图像，局部空间关系不变，两交点偏移多少就是抛物线平移多少的值
(y'-2)=(x'-4)^2+2*(x'-4)-1
得方程:
y = x^2-6*x+9.

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomikiki 和 shuxuestar 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。