求正实数 m,k ，使得 2+3i=(-m)^k

elim

计算很简单，没啥技巧可言，问题出在基本概念。我们来给出一个一般的定理：

考虑非零复数 z 的幂 z^k (k > 0).
(1) 若 k 是整数，则 z^k 的值唯一;
(2) 若 k = p/q 是有理数，p 与 q 互素，1<q, 则 z^k 恰有 q 个相异值。
(3) 若 k 是无理数, 则 z^k 有可数无穷多个相异值.

若没弄懂这些，也一定没弄懂复数的幂，特别地，没弄懂负数的开方。

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

其实，像这样的题，可以有无数多组不同的解，我前面帖子中给出的解，只是其中的一个而已。

王守恩

luyuanhong 发表于 2018-11-19 07:33
楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

其实，像这样的题，可以有无数 ...

谢谢陆老师！谢谢elim！
求正实数 m,k ，使得 2 + 3 i = (-m)^k ，可以有无数多组不同的解！
但我们注意到：这无数多组不同的解有“1”个共同的特点，“1” 对指数相乘的积是 “1” ，
也就是说：这无数多组不同的解，如果把前面的  “-”  号去掉，则只有 “1” 个解。

王守恩

elim 发表于 2018-11-19 05:57
计算很简单，没啥技巧可言，问题出在基本概念。我们来给出一个一般的定理：

考虑非零复数 z 的幂 z^k (k ...

谢谢陆老师！谢谢elim！
求正实数 m,k ，使得 a + b i = (-m)^k ，基本解如下。

王守恩

elim 发表于 2018-11-19 05:57
计算很简单，没啥技巧可言，问题出在基本概念。我们来给出一个一般的定理：

考虑非零复数 z 的幂 z^k (k ...

谢谢陆老师！谢谢elim！
给出 4 楼 4 道题的基本解。
a, b, m, k 是正实数， n 是整数。
a + b i = (-m)^k ，可以有无数多组不同的解！
但我们注意到：这无数多组不同的解有“1”个共同的特点，“1” 对指数相乘的积都是 “1” ，
也就是说：这无数多组不同的解，如果把前面的  “-”  号去掉，则只有 “1” 个解。

任在深

很好玩？

             复数好玩！
             居然点，线，面不分？！