求救數學高手 Order statistics

saplomb

有個題目求解了很久  希望有高手能解答
q1 q2 是兩從一個uniform distribution U(1,2)選出的值,c(1) 跟c(2)是從另一個 uniform distribution U(0,1) 選出的值,c(1) 是在兩個值中是比較小的值,  c(2)是比較大的值,在兩個值中 c(2)也可稱為 second order statistic. q1是對應c(1)的q值所以q1有可能大於q2 也有可能小於q2. 所以c(2)的分布函數是 2c,  c(1)的分布函數是2(1-c),但是q1 跟q2還是uniform.
用下列子舉例   有兩個人,其中一個人的錢比較多c(2),其中一個人錢比較少c(1),比較多錢的那個有車子q2輛,比較少錢的車子有q1輛,q1q2,沒限定哪個大,
我要求解 E(q1-c2+k(q2-q1)  when q1>q2
  and    E(q1-c2+k(q2-q1)  when q1<q2 and (q1+(c2-c1)/k)>q2
  and    E(q2-c1+k(q1-q2)  when q1<q2 and (q1+(c2-c1)/)<q2

這個解答要以k的函數來表示,E()=f(k)
覺得很難 已經解超久,希望有天才能夠幫忙
謝謝