已知对任何正整数 n ，恒成立 f(n)+f(n+3)=n^2 ，且有 f(93)=93 ，求 f(30)

luyuanhong

这是台湾网友 winnie 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Future_maths

计算结果=4497

EM.field

窝在被子里口算的，可能有误，大致是这个过程
f(n)+  f(n+3)＝n×n
f(n+3)+   f(n+6)＝(n+3)(n+3)
f(n+6)-  f(n)＝6n+9
f(n+12)-  f(n+6)＝6(n+6)+9
f(n+12)-  f(n)＝12n+54
f(n+24)-  f(n+12)＝12(n+12)+54
f(n+24)-  f(n)＝24n+252
f(n+48)-  f(n+24)＝24(n+24)+252
f(n+48)-  f(n)＝48n+1080

f(45+48)-f(45)＝48×45+1080＝f(93)-f(45)
f(33+12)-f(33)＝12×33+72＝f(45)-f(33)
f(30)+f(30+3)＝30×30＝f(30)+f(33)

f(93)+f(30)＝4608
f(3)＝4515

luyuanhong

谢谢楼上 Future_maths 和 EM.field 的解答。下面是此题的详细解答过程：

elim

fungarwai

luyuanhong

谢谢楼上 elim 和 fungarwai 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。