设 S(n) 表示正整数 n 各位上的数字之和，求最小的正整数 n 使得 S(n)=S(n+864)=20

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

對於正整數n，s(n)表示n各個位數的數字和。

試求最小的正整數n使得 s(n)=s(n+864)=20

ganxidian

看了感觉很复杂的

王成5

對於正整數n，s(n)表示n各個位數的數字和。
試求最小的正整數n使得 s(n)=s(n+864)=20
解：由于最大的两位数是99，而9+9=18<20，因此最小的n也应是个三位数。
    而 满足S(n)=20的三位数从小到大排列 依次是 299；389；398；479；488；497；569；578；
       587；596；659；668；677；686；695……
   只有当n=695时 S(695)=20  ,S(695+864)=S(1559)=20，因此，最小的正整数n是695

luyuanhong

谢谢楼上 王成5 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。