知道圆心好半径以及法向量，空间圆参数方程怎么得到

zsdlegend

这是可参考国外的资料，但是其中的U,V不知道怎么求：

第一个资料
Hi Francis,
To get a parametric equation follow this procedure.
1. Let N be a unit normal vector for the plane.
2. Let C be the circle center, and let R be the radius.
3. Let U be a unit vector from C toward a point on the circle.
4. Let V = N x U.
5. Let A be the paramter.
6. A point P is on the circle if...
          P = C + R cos(A) U + R sin(A) V
另一个资料
Given:
- u and v are 2 orthonormal vectors in the plane containing the circle,
- C the center
- r the radius
- t the parameter varies from 0 to 2pi
then the vector equation of the circle is P=C + r*cos(t)*u + r*sin(t)*v
or by x,y,z component:
Px=Cx + r*cos(t)*ux + r*sin(t)*vx
Py=Cy + r*cos(t)*uy + r*sin(t)*vy
Pz=Cz + r*cos(t)*uz + r*sin(t)*vz
If you have the normal to the plane and not the vectors u and v then
you can use Gram-schmidt to compute u and v.
.

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其中提到了GRAM-SCHMIDT方法，也不知道怎么用

掌柜

看不懂，什意思

musicbug88

应该交代一下问题背景，上面是不是说的施密特正交化呀

zsdlegend

我详细说一下，就是在空间知道两个点A,B,求以AB为法线的以A为圆心R为半径的圆的参数方程，我查到国外论坛里有这样的参数方程，但其中U,V两个向量不知道怎么求

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/01 02:23pm 第 2 次编辑]

三维空间中一个圆的参数方程，可以用下列方法求出：