自然数中除了0没有倒数，还有谁没有倒数？

awei

近世代数中的群环域，往往只强调封闭性和单位元，却时常忽视了一个重要因素，尤其是在有限域的讨论上。
例如0，1，2，3，4模质数5就能构成一个简单的域。
其实也就是0，1，2，3，4中任意取两个相加或者相减，相乘，模5后也只能是这5个数中的一个。
相除，我相信有的朋友肯定理解不了，1/2（mod5）是个什么鬼？其实1/2（mod5）就是2在模5上的乘法逆元，即1/2≡3（mod5），
这样就好办了，又如3/4≡3*1/4≡3*4≡2（mod5）
1，2，3，4在模5上都有乘法逆元，因此除了0以为，其他的4个数的除法也是成立的。1/0怎么就不行，0没有乘法逆元啊，如果范围扩大些，还有谁没有乘法逆元？5的倍数，5，10，15等等。
再回过头看有理数域，倒数嘛玩意？乘法逆元啊，可有理数中除了0没有倒数，好像找不出第二个，因为现代数学不承认极限元，似乎承认阿列夫数，基数一类的，我就想弱弱的问一句，没有极限哪来的封闭？闲着没事，胡思乱想，极限元似乎与质数很密切，多想了，呵呵！

xfhaoym

我知识太少，真想不出还有哪个数不能有倒数。

awei

xfhaoym 发表于 2018-12-2 06:58
我知识太少，真想不出还有哪个数不能有倒数。

数轴是一条直线，你把直线看成一个圆，就知道谁还没有倒数。我懂得更少，瞎比比的。