通过一底半径为 6、高度为 8 的圆柱中心作截面，底面被截得一个 120°弓形，求截面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

分析，仅供参考。1，若圆柱足够高，轴上必存在点P，过P的截面与底面不平行，也不垂直，则该截面是椭圆，其射影就是底面圆。2，因截面过圆柱的中心，且高是8（有限的），根据对称性可知，截面在底面上的射影是底面除去两个相等的小弓形,其面积由条件易算得为12π+18√3。3，易算得两个弓形的底在同一底面上的射影的距离是6，从而截面的“长轴”是10，,故截面与底面所成角的余弦是3/5。4，根据条件和面积射影公式可得
aπ+b√c=20π+30√3。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。