我为什么要主张“不画图不着色证明四色猜测”呢

雷明85639720

我为什么要主张“不画图不着色证明四色猜测”呢
——回复网友刘福朋友
雷  明
（二○一五鼐三月三十日）

刘福朋友三月三十日来邮件说：“按着您的思想，只要有一个图能四着色那就是图不能四着色的反例。”
我接着回复说：
“按着您的思想，只要有一个图能四着色那就是图不能四着色的反例。”你这话我怎么觉得说得这么憋妞呢。什么叫“图不能四着色”呢。我说的是对于一个命题来说，只要有一个反例，这个命题就是假的，也就可以否定该命是题。仿照你的说法，我先说一个命题：“非平面图的色数大于4”，对于这个命题来说，只要有一个非平面图的色数小于等于4，就一定是“非平面图的色数大于4”这一命题的反例。比如K3，3图的色数是2，小于4，所以K3，3图就是该命题的反例，说明该命题是一个假命题。如果我们认为一个命题为真时，若存在反例，就可以否定该命题。如果我们认为一个命题本身就是假命题时，它就不会再有反例。萧文强的书的第122页上的“（B）若一内接于某园的N边形全部角相等，则它的全部边相等”这个命题，我们若认为它是真时，矩形就是它的一个反例；我们若认为它是假时，则就没有反例了。
是的，找反例也是一种证明的方法。当然对于一个命题来说，只要有一个反例，一定是可以否定命题的，这是不可忧郁的，也是不可怀凝的。但如果一时还没有找到反例，却不能肯定该命题就一定是正确的。还必须用别的方法，从别的角度上去证明该命题是正确的或是不证确的。
赫渥特的图是不是反例，要看它是不是能够4—着色或者能不能否定坎泊提出的颜色交换技术。若它不能4—着色或者能否定坎泊的颜色交换技术，则就是反例；否则就不是反例。事实已证明了赫渥特的图是可以4—着色的，而且赫渥特早年对所谓的“五色定理“的证明，阿贝尔对四色猜测的所谓“证明”，我们现在对赫渥特图的4—着色，也都仍然使用的是当年坎泊提出的颜色交换技术，当然它就不是什么反例了。既不是坎泊证明的反例，也不是四色猜测的反例。如果当年坎泊能够对赫渥特的图进行4—着色，当然也就不会有赫渥特否定坎泊的证明，以及所谓的“五色定理”的证明，还有后面的阿贝尔用计算机的穷举“证明”（实质上是验证，而不是证明），也不会有现在爱好者对四色猜测孜孜不倦的进行研究。可惜当年坎泊不会对赫渥特图进行4—着色，也就只好“认输了”，承认自已“弄错了”。这样以来四色猜测仍然是没有得到证明是正确还是错误。或者说，赫渥特用他的图不能进行4—着色，就可以否定四色猜测。但谁也没有这样做，而是说赫渥特只是否定了坎泊的方法，赫渥特图仍然是可以4—着色的。这不是明明的在说瞎话吗。在一九九○年以前有谁能拿出赫渥特图的4—着色模式呢。
说这些话的专家们都是戴着有色的眼镜有看问题。在他们的眼里，首先不是认为四色猜测只是一个未被证明的猜想，而是认为四色猜测就应是成立的，所以才有在他们自已对赫渥特图还不会4—着色的情况下，就凭空盲目的说出赫渥特图是能够4—着色的假话来。萧文强也就是这样的一个人物。你不觉得这样做很可笑吗。我看你多少也带有点这样的倾向。萧文强在书中讲什么“局部反例”与“全局反例”正是他以及数学界的专家们这种思想的反映，即既不会给赫渥特图4—着色，又要说赫渥特图是可以4—着色的。因为他们脑子里固有的就认为四色猜测应该是正确的，所以才就这样不视实际的乱说一阵。你萧文强根本就不会给赫渥特图进行4—着色，你凭什么资格说赫渥特图是可以4—着色的呢。你的书才是2008年出版的，这个时候爱好者们对赫渥特图的4—着色模式在网上到处都是，你为什么不引用一个呢，为你的理论作一个根据呢。你敢这样做吗，别的数学人都不承认爱好者的着色，你若承认了，他们能放过你吗。
一八七九年，坎泊证明了四色猜测是正确的，但证明中存在漏洞，少考虑了一种情况。一八九○年赫渥特构造了赫渥特图，正好就体现了坎泊少考虑的那种情况，但赫渥特与坎泊都不能对其进行4—着色，就这样，赫渥特就轻而易举的否定了坎泊的证明。猜测仍是猜测。
一九九○年，雷明，懂德周，张彧典，许寿椿，还有英图的米勒等人都从不同的角度出发，对赫渥特图进行了4—着色（各人的着色方法虽不同，但都没有离开坎泊所创造的颜色交换技术），弥补了坎泊证明中的“不足”，把“漏洞”补上了。这时，能不能说四色猜测就被证明是正确的了呢，还不能。因为可能还会有人会构造出别的图，在他本人不能对其进行4—着色而又出来否定前面的证明。
本来米勒在对赫渥特图的4—着色中已总结出了“逆时针赫渥特颠倒”的着色方法，认为用这一方法可以对四色猜测进行证明。他们对此所寄的希望很大。但不久，米勒本人又构造出了米勒图，用自已总结出来的着色方法又不能给该图4—着色，就又对自已的想法给以否定；
二○一○年，雷明、张彧典和敢峰分别都对米勒图进行了4—着色，方法虽不太相同，但仍然都离不开坎泊的颜色交换技术。张彧典、懂德周、敢峰都认为这就证明了四色猜测是正确的，我认这还不能。因为也不知道又在什么时候，又有什么人，又会构造出他自已不能进行4—着色的图来，也很可能一时还不可能有人出来对其进行4—着色，那没不就又要对现在的证明进行了否定吗。这样没完没了的下去，何时才能证明猜测是正确的还是错误的呢。所以我不主张用着色的方法去证明，而要走“不画图，不着色证明四色猜测”的道路。
“不画图，不着色证明四色猜测”的道路是否行得通，我认为能行得通。图中两不相邻的顶点是可以同化为一个顶点的，这样的不相邻顶点也是可以着同一颜色的。任何一个图同化的最后对果一定是一个顶点数不能再少的完全图，这就是图的最小完全同态。这个完全同态着色时所用的颜色数必然与其顶点数是相等的。也就是说任何图着色的色数一定是与其最小完全同态的顶点数是相同的，或者说任何图的色数就等于其最小完全同态的顶点数。通过证明，我们已经求出了平面图的最小完全同态的顶点数都是小于等于4的，这也就相当于证明了四色猜测是正确的。这一证明方法，请看我最近的一系列论文。
对于赫渥特图能否进行够4—着色的问题，专家们一个个都视而不见网上爱好者对该图的4—着色，但他们又没有一个人能用自已的方法，拿出自已对赫渥特图进行的4—着色，而仍然在狂吼着历史上传下来的同一个调子：赫渥特图只是否定了坎泊的证明，该图又是可以4—着色的。他们对爱好者对四色猜测的研究，一概的进行反对，可他们又拿不出他们自已的任何意见来。不知这是为了什么。他们是否认为这样一个百年的历史难题让爱好者们解决了，他们的脸上没有光彩呀。这有什么关系呢，不可能一个人能把所有的知识都能掌握全呀。我劝那些专家们还是到下面来看一看，看一看爱好者们都在做些什么，给他们指点指点，使四色猜测这一难题早日得到解决。

雷  明
二○一五年三月三十日于长安

注：此文已于二○一五年三月三十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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