直角三角形三边长是方程 x^3-30x^2+281x-a=0 的三根，a 是某实数，求此三角形的面积

luyuanhong · 发表于 2015-3-31 08:33

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-3-31 19:36 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2015-3-31 18:36

分析：1，设三根为x、y、z，后者是斜边，面积S=xy/2，且x＾2+y＾2=z＾2。2，根据根与系数的关系有x+y+z=30，xy+yz+zx=28。3，消去z得xy+√422(x+y）=28，平方整理后，将s的表达式代入可得到
s＾2-450s-225ｘ197=0，解得s=15（15+√422）。供参考。

luyuanhong · 发表于 2015-3-31 19:40

抱歉！原题中 x 项的系数是 281 ，我写帖子标题时错为 28（现已更正）。

所以，楼上回帖也跟着我错为 28 了。

luyuanhong · 发表于 2015-4-1 23:23

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直角三角形三边长是方程 x^3-30x^2+281x-a=0 的三根，a 是某实数，求此三角形的面积

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