趣味几何－又见等边三角形

常量

过正三角形ABC顶点分别向内作三线AD、BE、CF满足AF＝BD＝CE为定长，它们依次交于D、E、F，且三角形DEF为正三角形。

ccmmjj

你这个证法用序列逼近，是个好想法，启人遐思。只是这个逼近不象是等比。你这个序列的收敛性应该是确定的，但只是证实了存在性，并没有证得唯一性。这是因为这个序列的初始值是你特殊选择的，使它三线从序列的第一项就取得相交成正三角形的结果。
另外，你提出了两个作图。十楼的题目应该更简单一些，可以去思考。九楼我觉得应该改为“过正三角形ABC顶点分别向内作三线AD、BE、CF满足AF＝BD＝CE，它们依次交于D、E、F，且三角形DEF为正三角形。”但是可作图的题目一般都要求有确定解，并是二次形的可有限次完成。你的证法不是有限的，它不能提供作图方法。我不知道它能否尺规作图。

常量

序列逼近证明几何题确也罕见，我也是第一次用，不知对不对事先还思考一番，不管怎样，黑猫白猫逮到老鼠就是好猫。是不是等比逼近得要证明，4楼中没给出证明，是不严谨的！4楼给出的公比是其下确界，这个是可以证明的，文中也没给出，要证明得一大沓纸。这个序列的初始值不是特殊选择的，我们考虑问题必须全面，不能只取特殊情形，F最初只能在F0到F1圆弧上选择，别的位置根本不合题设！这个最初相交的正三角形是利用正三角形ABC的对称性得到，这个证明整体上可以这么说，用三角形F0D0E0、F1D1E1、……来逼近FDE。
至于“俩”作图题，其实是一题，9楼的题少了个“正”字，所以在10楼加上。
几何题也不是我的拿手，毕竟不是我的方向。坛里还有高手，风花先生就是其中，虽然他的想法有待商榷。

ccmmjj

序列逼近证明几何题我也用过，是用来证明圆内接三角形最大面积的。可惜贴子找不到了，只记得是发在别人贴子的跟贴里。
过了一星期，是该给出答案了。