“H—构形不可免集”的提法不科学

雷明85639720

“H—构形不可免集”的提法不科学
雷  明
（二○一五年四月三日）

在张彧典先生的《四色问题探秘》一书中有“H—构形不可免集”的概念，并且张先生认为该集中只有他所列出的九种构形（元素）。本人认为“H—构形不可免集”的提法是不科学的.
什么是“不可免”，本人认为就是“不可能没有”的意思，“不可免构形”就是“不可能没有的构形”。平面图的“不可免构形集”的意思就是：任意平面图中都不可能没有（或不含有）该集中的构形（元素）；或者说：任何一个平面图中都一定不可避免的含有该构形集中的至少一个构形。
平面图的“不可免构形集”中都有那些元素呢，回答是只有以下六种：即由以度小于等于5的六种顶点为中心所构成的六种轮（即0—轮，只是一个孤立的顶点K1图；1—轮，是一个有两个顶点的K2图，也可以是在K2图的一个顶点上带有环的K2图；2—轮，是一个有三个顶点的道路P3，也可以认为是一个K3图，还可以是一个有两条平行边的2—重K3图；3—轮，是一个有四个顶点的K4图；4—轮和5—轮，共六种）。这个集也可以这样表述成“平面图不可免度集”，这样可能更科学一些。“平面图不可免度集”中也有六个元素，即度小于等于5 的六种顶点。这种顶点在任何一个平面图中至少是有一种是存在的，不可能有平面图中连该集中的一种顶点也不存在。这就体现了“不可免”三字的含义。有了平面图的“不可免度集”，也就相应的有平面图的“不可免构形集”。
H—构形，只是5—轮构形中的一种，因为H—构形中至少有那个未着色的顶点的度是5，所以H—构形仍是一个5—轮构形。“平面图不可免构形”完全是与着色没有关系的，着不着色，平面图本身就存在着“不可免度集”，进而也就存在着“不可免构形集”，这与着色是没有关系的。但H构形，却与着色有着联系。H—构形本身就是一个图，其中一定存在“平面图不可免构形集”中的某些元素或构形。如果这个图在没有对任何顶点着色之前，我们是不会叫它是H—构形的；如果我们已经把H—构形中的顶点全部都已经着上了颜色，我们也是不会叫它是H—构形的；而只有在剩下了其中的那个5—轮的中心顶点未着色，且已着上颜色的顶点中，对于这个5—轮来说，还存在着两条连通且相交叉的色链，从5—轮的轮沿顶点中不能空出一种颜色来给未着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一的这样的图，才叫做H—构形；即就是与H—构形相同的图，也有同一个顶点未着色，但其它顶点所着的颜色不存在上述条件时，我们也是绝也不会把它叫做H—构形的。
任给一个没有着色的平面图，我们就可以说出该图中有“平面图不可免构形集”中的那几种不可免构形，或者说该图本身就是那一种不可免构形；但不能说出来该图是不是H—构形。H构形至少要有九个顶点，而平面图中少于九个顶点的图却是大量存在的，怎么能说H—构形是不可免的呢。所以我认为张先生的“H—构形不可免集”的提法是错误的。

雷  明
二○一五年四月三日于长安

注：些文已于二○一五年四月三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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